Содержание
Самые актуальные вопрос для заемщика связаны с погашением кредита: сумма и дата платежа, способы оплаты и многое другое.
Платеж по кредиту состоит из основного долга и процентов. Основной долг — это размер кредита. А проценты — это сумма, которую берет банк за пользование кредитом.
Есть два вида платежей — аннуитетный и дифференцированный. Выясняем, что это такое, и чем они отличаются друг от друга.
Аннуитетный платеж
Аннуитетные платежи одинаковы, но соотношение в них основного долга и процентов — разное. Здесь проценты за пользование начисляются на остаток долга, поэтому в начале кредита — процентов больше, основного долга — меньше. А к концу кредита — наоборот.
Однако есть случаи, когда платежи не будут одинаковыми. При выходе на пенсию в период кредита, график рассчитывается «ступенькой». До пенсии платежи считаются из текущего дохода клиента, а после — из минимального уровня пенсии.
Также аннуитетный платеж может измениться при досрочном погашении кредита.
Размер платежа клиент всегда может посмотреть в графике, который менеджер по ипотеке предоставляет на сделке.
Как погасить аннуитетный платеж
Оплата аннуитетного платежа может только безналичная. Клиент пополняет свой обычный счет, затем деньги, согласно платежному поручению, автоматически поступают на кредитный счет, который называют ссудным.
Клиент может оплатить кредит несколькими способами: через «Сбербанк Онлайн» на сайте или в приложении, через банкоматы, терминалы и в офисах Сбербанка в регионе обслуживания кредита. При себе необходимо иметь документ, удостоверяющий личность.
Дата оплаты кредита может совпадать с датой выдачи, а может и отличаться — на усмотрение заемщика. В платежную дату до 21:00 средства должны быть на счету клиента, указанном в поручении. Лучше перевести деньги накануне.
Важно! Если дата платежа выпадает на выходной или праздничный день, то списание произойдет в этот день, если на счету есть деньги. А если их нет, то пополнить счет можно в первый рабочий день после выходных. И это не будет считаться просрочкой.
Дату платежа можно менять, но не чаще 1 раза в год. Для этого надо написать заявление в отделении банка в городе выдачи кредита. При этом дата последнего кредитного платежа не меняется — она всегда будет соответствовать дню предоставления кредита.
Таким же образом можно поменять и счет списания. В новом поручении вам надо указать несколько счетов и очередность списания. Если сумма платежа больше, чем денег на первом счете, остаток спишется со второго, если и на нем не хватит средств — то с третьего и так далее.
Если по каким-то причинам заемщик не может пополнить счет, то можно погасить кредит со счета другого человека. Такой платеж делается разово, поручение на автосписание оформить нельзя. Если кредит в рублях, то счет может быть любого человека, если в валюте — только поручителя.
Дифференцированный платеж
При дифференцированном платеже ежемесячные платежи становятся меньше, сумма основного долга в платеже всегда будет одной и той же. А вот проценты, начисляемые на остаток основного долга, будут уменьшаться по мере выплаты кредита. Ежемесячная сумма основного долга считается просто — сумма кредита делится на количество платежей.
Здесь нет графика платежей, а есть срочное обязательство, по которому клиент обязуется оплачивать кредит.
Кредиты с дифференцированными платежами выдавались в Сбербанке до 2011 года, а сейчас выдаются только с аннуитетными.
Как погасить дифференцированный платеж
Оплата возможна и наличным, и безналичным способом сразуна ссудный счет. Варианты оплаты такие же, как при аннуитете: через «Сбербанк Онлайн», банкоматы или в офисе банка.
Важно! Погашение кредита не привязано к определенной дате. Клиент должен оплатить кредит не позднее 10 числа месяца, следующего за платежным.
Например, кредит выдан 13 июня 2010 года, соответственно первый платежный месяц — июль, поэтому первый платеж клиент должен осуществить не позднее 10 августа 2010 года.
Сумма платежа здесь меняется ежедневно, т.к. проценты начисляются на остаток по кредиту каждый день. Узнать актуальную сумму можно в дату погашения в офисе банка, в «Сбербанк Онлайн», банкомате и контактном центре.
Пусть известна сумма и срок кредита, а также величина регулярного аннуитетного платежа. Рассчитаем в MS EXCEL под какую процентную ставку нужно взять этот кредит, чтобы полностью его погасить за заданный срок. Также в статье разберем случай накопления вклада.
Для расчета процентной ставки в аннуитетной схеме используется функция СТАВКА() .
Функция СТАВКА(кпер; плт; пс; ; ; ) возвращает процентную ставку по аннуитету.
Примечание . Английский вариант функции: RATE(nper, pmt, pv, , , ), т.е. Number of Periods – число периодов.
]]> Вот что написано на сайте MS ]]> : Ставка вычисляется путем итерации и может давать нулевое значение или несколько значений. Если последовательные результаты функции СТАВКА не сходятся с точностью 0,0000001 после 20-ти итераций, то СТАВКА возвращает сообщение об ошибке #ЧИСЛО! Попробуем разобраться причем здесь итерации. Взглянем на Формулу 1 (подробнее см. обзорную статью о функциях аннуитета ).
Если постараться решить это уравнение относительно параметра Ставка, то мы получим степенное уравнение (степень уравнения и, соответственно, число его корней будет зависеть от значения Кпер). В отличие от других параметров ПЛТ, БС, ПС и Кпер, найти универсальное решение этого уравнения для всевозможных степеней невозможно, поэтому приходится использовать метод итераций (по сути, метод подбора ). Чтобы облегчить поиск Ставки методом итераций, используется аргумент Предположение. Предположение — это приблизительное значение Ставки, т.е. прогноз на основании нашего знания о задаче. Если значение предположения опущено, то оно полагается равным 10 процентам. Значение Предположение также полезно в случае , если имеется несколько решений уравнения – в этом случае находится значение Ставки ближайшее к Предположению .
Задача1 – Выплата кредита
Определим под какую годовую ставку мы можем взять 100 000 руб., выплачивая ежемесячно 3000 руб. в течение 5 лет.
Примечание . Аннуитетная схема погашения кредита подробно рассмотрена в статье Аннуитет. Расчет периодического платежа в MS EXCEL. Погашение ссуды (кредита, займа) .
В условии задачи содержится следующая информация:
- Заемщик должен сделать 60 равновеликих платежей (12 мес. в году*5 лет), т.е. всего 60 периодов (Кпер);
- Проценты начисляются в конце каждого периода (если не сказано обратное, то подразумевается именно это), т.е. аргумент Тип=0;
- В конце срока задолженность должна быть равна 0 (БС=0).
Формула может вернуть отрицательные значения ставки. Это происходит, когда сумма всех регулярных платежей недостаточна для погашения кредита даже при 0 ставке. Но, в нашем случае все в порядке: 60*(3000)=180000>100000. Отрицательная ставка означает, что банк выплачивает нам проценты за пользование кредитом, что является абсурдом. Это, конечно, ошибка (попробуйте например, в файле примера на Листе Выплата установить платеж =-1000).
Если задать платеж = 0 или того же знака, что и сумма кредита, то функция СТАВКА() вернет ошибку #ЧИСЛО! Это и понятно, при нулевых платежах погасить кредит невозможно.
Примечание . С помощью Подбора параметра можно найти величину регулярного платежа, который бы обеспечил выплату кредита при заданной процентной ставке (обратная задача). Но, по большому счету, в этом нет необходимости – для этого существует функция ПЛТ() .
Задача2 – Накопление суммы вклада
Определим, с какой годовой ставкой мы можем накопить 1 000 000 руб., внося ежемесячно по 10 000 руб. в течение 5 лет. (см. файл примера на Лист Накопление )
Примечание . Аннуитетная схема накопления целевой суммы подробно рассмотрена в статье Аннуитет. Расчет периодического платежа в MS EXCEL. Срочный вклад .
Формула для вычисления годовой ставки будет выглядеть так =12*СТАВКА(12*5;-10000;0;1000000) =19,38%
Здесь ПС=0, т.е. начальная сумма вклада =0 ( Приведенная Стоимость ). Целевой вклад = 1000000 (БС – Будущая Стоимость ).
Если суммарное количество взносов будет > целевой стоимости (1000000), то ставка станет отрицательной, чтобы соблюсти наше требование БС=1000000.
Если задать величину пополнения = 0 или того же знака, что и целевая сумма, то функция СТАВКА() вернет ошибку #ЧИСЛО! Это и понятно, при нулевых взносах накопить ничего не получится. Взнос того же знака, что и целевая сумма, вероятно, означает, что банк платит нам. Но, это не возможно, т.к. начальная сумма вклада =0, поэтому выдается ошибка.
При оформлении кредитного договора определяется полная стоимость кредита и составляется график платежей. Закон обязывает банки раскрывать полную стоимость кредита или его эффективную ставку, в которой учтены в том числе связанные с оформлением кредита расходы (в частности, на оценку стоимости квартиры и страхование).
Платеж по кредиту включает в себя выплату как части основной суммы долга, так и начисленных по нему процентов. Платежи бывают дифференцированными и аннуитетными.
При аннуитетных платежах сумма ежемесячных выплат одинакова весь период погашения кредита. При этом первые годы (или месяцы) такой платеж может почти полностью состоять из выплат процентов. Сама сумма долга в первое время уменьшаться, несмотря на платежи, почти не будет. Ближе к концу срока, наоборот, основную часть платежа будут составлять выплаты по долгу. Размер дифференцированного платежа неодинаков: он максимален в первые годы (или месяцы) и уменьшается к концу срока. Сумма долга уменьшается пропорционально, а проценты начисляются на оставшуюся часть долга. При той же сумме кредита и процентной ставке переплата по аннуитетным платежам выше, чем по дифференцированным, т. е. процентов банку вы заплатите больше. В то же время при таком же сроке кредита и ставке аннуитетный платеж позволяет рассчитывать на получение большей суммы кредита. Как правило, банки устанавливают аннуитетные платежи по ипотеке.
Общую сумму переплат можно сокращать за счет частичного досрочного погашения кредита. В этом случае вы, помимо ежемесячного установленного договором платежа, вносите дополнительную сумму, которая полностью идет на погашение основной суммы долга. Как правило, банки в договоре устанавливают минимальный размер такого досрочного платежа. При аннуитетных платежах можно существенно сэкономить на процентах, если использовать частичное досрочное погашение в первые годы.
За просрочку платежа придется платить пени (сумма за каждый день просрочки) и штрафы (разовая сумма за нарушение условий кредитного договора): их размеры установлены в договоре об ипотеке. Если заемщик не исполняет свои обязательства по договору, банк может через суд обратить на квартиру взыскание.
Кредит можно реструктурировать:
- уменьшить ежемесячный платеж за счет увеличения срока выплат (но тогда вы переплатите за него больше);
- взять новый кредит по более низкой ставке (рефинансировать) и погасить прежний, менее выгодный кредит;
- направить материнский капитал на частичное погашение ипотеки и тем самым уменьшить размер оставшихся выплат.
Помимо платежей по кредиту ежегодно придется платить по договору страхования. В ипотечное страхование, как правило, входит:
- страхование жизни и трудоспособности получателя кредита;
- страхование собственно квартиры от пожаров, аварий, стихийных бедствий, взрывов и прочих неприятностей, делающих квартиру физически непригодной для жизни;
- страхование титула, то есть риска утраты права собственности на квартиру, если ее продажа вам будет признана судом недействительной. Например, может выясниться, что продавец был недееспособным или один супруг продал без согласия другого квартиру, которая являлась общим имуществом.
Выгодоприобретателем во всех этих случаях является банк. Это означает, что если с вами что-то случится, или сгорит квартира (предмет залога), или вас лишат права собственности на нее по суду, страховая компания за вас заплатит банку оставшуюся сумму долга.
В некоторых финансовых операциях чаще всего используют не разовые платежи, а денежные потоки (потоки платежей), состоящие из платежей или поступлений в течение определенных периодов времени.
Поток последовательных платежей через равные интервалы времени в течение определенного количества периодов (лет) называется аннуитетом (финансовой рентой).
В этом случае сложные проценты начисляются (или дисконтируются) на каждый платеж в зависимости от оставшегося количества (длительности) периодов начисления или дисконтирования.
Характеристики аннуитета:
- o величина каждого платежа или поступления;
- o процентная ставка, по которой платежи дисконтируются или наращиваются;
- o период аннуитета — период времени между двумя последовательными платежами;
- o длительность аннуитета — период времени от начала аннуитета до его последнего платежа (аннуитеты могут быть срочными — на определенный срок времени и бессрочными — неограниченные по времени — вечные аннуитеты).
Аннуитетные платежи могут осуществляются в начале или конце периода аннуитета.
Аннуитет, платежи по которому происходят в начале периода аннуитета, называется пренумерандо.
Аннуитет, платежи по которому происходят в конце периода аннуитета, называется постнумерандо (обыкновенный аннуитет). Если называние аннуитета не упоминается, то это обыкновенный аннуитет.
Если ввести обозначения:
P(mt) — величина каждого отдельного платежа аннуитета (payment);
ic — процентная ставка, по которой начисляются сложная проценты;
Fk — наращенная сумма для k-гo платежа аннуитета постнумерандо;
F — будущая стоимость (наращенная сумма) аннуитета постнумерандо;
Ак — текущая стоимость k-го платежа аннуитета посгнумерандо;
А — текущая стоимость всего аннуитета постнумерандо;
Fn — будущая стоимость (наращенная сумма) аннуитета пренумерандо;
Ап — текущая стоимость аннуитета пренумерандо;
п — число платежей, то можно определить будущую и текущую стоимость аннуитета.
Будущая стоимость аннуитета показывает, каким будет финансовый результат, суммарная наращенная сумма в конце периода всех платежей при начислении дохода на них по сложной ставке ссудных процентов.
Характеристики: годовые платежи Р, в течение п лет, сложные проценты по ставке iс.
Графически аннуитет постнумерандо можно представить следующим образом (рис. 6.1).
Рис. 6.1. Будущая стоимость аннуитета постнумерандо
На первый платеж Р проценты будут начисляться (п-1) раз. Наращенная сумма первого платежа F1 составит .
На второй платеж Р проценты будут начисляться на один период (год) меньше:
На третий платеж Р проценты будут начисляться на два периода (года) меньше:
На предпоследний (n-1) платеж Р, произведенный в конце (п-1)-го года, проценты начисляются в течение одного периода:
На последний платеж, произведенный в конце n-го года, проценты не начисляются:
Тогда общая наращенная сумма
где kin — коэффициент наращения аннуитета, который есть сумма членов геометрической прогрессии, где первый член а1 = 1, а знаменатель
В общем виде сумма членов геометрической прогрессии
Тогда коэффициент наращения
Будущая стоимость аннуитета (6.48)
Пример. Определите будущую стоимость аннуитета, если платежи 300 руб. производятся течение п = 5 лет, процентная ставка i = 10%.
Кроме того, используя формулы стоимости аннуитета, зная величины аннуитета, можно определить величину платежа: или срок аннуитета:
Графически аннуитет пренумерандо с платежами в начале периода можно представить следующим образом (рис. 6.2).
Рис. 6.2. Будущая стоимость аннуитета пренумерандо
На первый платеж Р проценты будут начисляться п раз.
Наращенная сумма первого платежа F1 составит
На второй платеж Р проценты будут начисляться на один период (год) меньше:
На третий платеж Р проценты будут начисляться на два периода (года) меньше:
На предпоследний (п-1)-й платеж Р, произведенный в конце (п-1)-го года, проценты начисляются два периода:
На последний платеж, произведенный в конце п-го года, проценты начисляются в течение одного периода:
Тогда общая наращенная сумма
где kjn — коэффициент наращения аннуитета, который есть сумма членов геометрической прогрессии, где первый член и знаменатель равны
Тогда коэффициент наращения с учетом суммы членов геометрической прогрессии
Будущая стоимость аннуитета пренумерандо
(6.49)
Пример. Определите будущую стоимость аннуитета пренумерандо, если платежи 300 руб. производятся течение п = 5 лет, процентная ставка i =10%.
Текущая стоимость аннуитета (Л) показывает текущую (дисконтированную, современную) суммарную величину финансовых средств, которые при вложении их по сложной ставке ссудных процентов обеспечивают годовые платежи Р в течение всего срока аннуитета.
Характеристики: годовые платежи Р, в течение п лет, сложные проценты по ставке i. Тогда:
Графически аннуитет постнумерандо можно представить следующим образом (рис. 6.3).
Рис. 6.3. Текущая стоимость аннуитета постнумерандо
При аннуитете постнумерандо годовые платежи Р начисляются в конце периода, поэтому: или
Второй платеж Р обеспечивается аннуитетом А2 в два периода начисления:
(п-1)-й платеж Р обеспечивается аннуитетом периодов начисления:
п-й платеж Р обеспечивается аннуитетом Ап в п периодов начисления:
Тогда текущая стоимость (современная величина) всего аннуитета составляет
где — сумма геометрической прогрессии с параметрами
Тогда с учетом формулы суммы геометрической прогрессии текущая величина аннуитета постнумерандо
(6.50)
Пример. Определите текущую стоимость аннуитета, если платежи 700 руб. проводятся в течение 5 лет, ставка дисконтирования — 10% годовых.
Используя формулы стоимости аннуитета, зная величины аннуитета, можно определить величину платежа:
или срок аннуитета
Пример. Определите текущую стоимость аннуитета при условии, что платежи определяются следующим образом: первые три года — поступления 300 руб., четвертый год — выплата 300 руб., далее в течение двух лет — доход по 200 руб. Ставка дисконтирования — 12%.
Используется расчет методом аннуитета постнумерандо:
Графически аннуитет пренумерандо можно представить следующим образом (рис. 6.4.).
Рис. 6.4. Текущая стоимость аннуитета пренумерандо
При аннуитете пренумерандо первый платеж Р осуществляется в начале периода и соответствует величине аннуитета: Ау = Р.
Второй платеж Р обеспечивается аннуитетом Л., в один период начисления:
Третий платеж Р обеспечивается аннуитетом А3 в два периода начисления:
(п-1)-й платеж Р обеспечивается аннуитетом Ап-1 в (п-2) периодов начисления:
п-й платеж Р обеспечивается аннуитетом Ап в п-1 периодов начисления, так как платеж начисляется в начале «-го периода, весь пйн период проценты уже не начисляются:
Тогда текущая стоимость (современная величина) всего аннуитета пренумерандо составляет
Тогда текущая стоимость аннуитета пренумерандо при постоянной величине платежа Р, с учетом суммы геометрической прогрессии с параметрами :
(6.51)
Пример. Определите текущую стоимость аннуитета пренумерандо, если платежи 700 руб. проводятся в течение 5 лет, ставка дисконтирования — 10% годовых.
Используя формулы стоимости аннуитета, можно при одинаковых величинах платежей и доходности определить соотношение между будущей и текущей стоимостью аннуитета:
Формулы с примерами
Хотя в теории платежи по могут быть равными (постоянная рента) или различаться (переменная рента), на практике последние встречаются сравнительно редко и в зарубежной литературе по финансам почти не упоминаются. Поэтому мы также будем считать, что размер всех денежных поступлений одинаков.
При однократном платеже и начислении процентов за период
Пусть каждая полученная сумма реинвестируется на весь очередной период по действующей ставке с начислением процентов в конце. Операция повторяется до истечения срока аннуитета. Очевидно, что для первого платежа количество реинвестирований равно общему числу периодов, а для последнего – единице.
С учетом использования сложных процентов формула выглядит так (1):
, где
FV (Future Value) – будущая стоимость аннуитета,
P (Periodic Payment) – размер периодической выплаты,
r (rate per period) – процентная ставка за аналогичный период,
n (number of periods) – количество периодов.
Члены в квадратных скобках представляют собой обратную последовательность возрастающей геометрической прогрессии.
Применив формулу подсчета суммы геометрической прогрессии и выполнив преобразования, получаем выражение:
Это вариант с самыми простыми условиями. На практике часто приходится сталкиваться с более сложными финансовыми инструментами, для расчетов в изначальную формулу (1) вносятся соответствующие изменения. В дальнейшем обзоре мы будем приводить уже готовое выражение без подробного рассмотрения всех преобразований.
Пример
Предположим, что выплаты по аннуитету пренумерандо в размере 2000 рублей каждый совершаются 1 раз в год на протяжении 7 лет. Годовая процентная ставка составляет 3.5%.
Подставим значения в формулу:
Будущая стоимость равна 16 103 рубля.
При нескольких платежах и начислениях процентов за период
Предположим, что ожидаемая к поступлению за весь период сумма P выплачивается равными частями p раз, то есть каждая из сумм составляет P / p. Проценты начисляются m раз за период. Таким образом, при каждом начислении используется ставка r / m.
Формула (1) принимает вид (2):
Частные случаи выражения (2)
При нескольких платежах и однократном процентном начислении (m=1)
При однократном платеже и нескольких процентных начислениях (p=1)
При равном количестве платежей и процентных начислений (p=m)
Пример
На предприятии создан резервный фонд. Общий размер годового взноса составляет 1 миллион рублей, средства взносятся ежеквартально. На накопленную сумму ежемесячно начисляются проценты по годовой ставке 6%. Определить размер резервного фонда через 8 лет.
К концу указанного срока резервный фонд вырастет до 10 338 239 рублей.
При непрерывном начислении процентов и нескольких платежах за период
Рассмотрим вариант, когда периодическое денежное поступление P разбивается на p равных частей, но проценты начисляются непрерывно.
Тогда формула расчета выглядит следующим образом (3):
где
б – непрерывная ставка процента, или сила роста,
e – число Эйлера (около 2.71828).
Частный случай выражения (3)
При непрерывном процентном начислении и однократном платеже (p=1)
Пример
Согласно условиям договора с банком предусмотрены годовые взносы на депозит в размере 5 миллионов рублей на протяжении 6 лет. Вычислить накопленную к моменту окончания договора сумму при ежеквартальных поступлениях и непрерывном начислении процентов по ставке 5%.
Таким образом, к концу срока на депозите окажется 35 204 994 рубля.
Соотношение между аннуитетом пренумерандо и постнумерандо
Легко понять, что каждое денежное поступление по ренте пренумерандо по сравнению с постнумерандо реинвестируется на один период больше, поскольку выплаты сдвинуты с конца на начало. Таким образом, между двумя разными видами аннуитета с одинаковыми параметрами существует следующая зависимость:
при дискретном процентном начислении
при непрерывном процентном начислении
, где
FVad и FVoa – будущая стоимость аннуитета пренумерандо и постнумерандо соответственно.
Пример
Наращенная сумма аннуитета постнумерандо составляет 15 500 рублей. Периодические выплаты происходят один раз, проценты также начисляются однократно. Каков будущий размер ренты пренумерандо с аналогичными параметрами при дискретной процентной ставке 10%?
Ответ: 17 050 рублей
Способы расчета и калькулятор
Для облегчения вычислений существует несколько способов:
- таблицы с готовыми значениями коэффициентов наращения;
- табличные процессоры (электронные таблицы);
- электронные финансовые калькуляторы.
Самое главное при вычислениях – не перепутать два разных вида аннуитета.
Мы со своей стороны предлагаем размещенный на сайте калькулятор, которым можно воспользоваться прямо сейчас.