Определить текущую стоимость муниципальной облигации из портфеля ценных бумаг коммерческого банка.
Номинальная стоимость облигации 300 тыс. руб.
До погашения четыре года.
Годовая ставка купонного дохода по облигации соответственно: 5%, 6%, 6%, 7%.
Рыночная процентная ставка – 8% в год.
Решение:
Текущую стоимость облигации можно определить как стоимость ожидаемого денежного потока, приведённого к текущему моменту времени. Денежный поток состоит из двух компонентов: купонных выплат и наминала облигации, выплачиваемого при её погашении. То есть, цена облигации будет равна приведённой стоимости аннуитета и единовременно выплачиваемой суммы номинальной стоимости.
Формула расчёта текущей стоимости облигации будет следующей:
где
C – купонные выплаты;
i – рыночная процентная ставка в период t (доходность в альтернативные финансовые инструменты);
H – номинальная стоимость облигации;
n – число периодов, в течении которых осуществляется выплата купонного дохода.
Рассчитаем купонные выплаты. Абсолютная величина годовой доходности рассчитывается по формуле:
где
r – годовая ставка купонного дохода по облигации, %;
Рном – номинальная стоимость облигации.
Купонная выплата за первый год:
Купонная выплата за второй и третий год:
Купонная выплата за четвёртый год:
Таким образом, текущая стоимость муниципальной облигации из портфеля ценных бумаг коммерческого банка будет равна:
Ставка простых или сложных процентов, с помощью которой измеряют эффективность финансовой операции, называется доходностью финансовой операции за единицу времени.
Номинальная доходность определяется как
Эффективная доходность операции, т.е. доходность с учетом безрисковой ставки, определяется как
d3 = / Н = / Н — 1, где b — ставка безрискового вложения за время проведения операции, % за время проведения операции.
Учет инфляции в финансовых расчетах. Формула Фишера
Инфляция характеризуется снижением покупательной способности национальной валюты и общим повышением цен. На различных участников финансовой операции инфляционный процесс действует неодинаково. Так, если кредитор или инвестор могут потерять часть планируемого дохода за счет обесценения денежных средств, то заемщик получает возможность погасить задолженность деньгами сниженной покупательной способности. Во избежание ошибок и потерь инфляционное влияние должно рассматриваться при планировании финансовых операций заранее. Учет инфляционного фактора при определении требуемой доходности финансовой операции (или стоимости привлекаемого капитала) позволяет сделать данную операцию выгодной для обеих сторон.
Будем использовать следующие обозначения:
S — сумма, покупательная способность которой с учетом инфляции равна покупательной способности суммы S в отсутствие инфляции. (Иначе говоря, товар, который в начале рассматриваемого периода стоил сумму S, в конце его будет стоить сумму S ).
Α — уровень инфляции — отношение между инфляционным изменением некоторой величины за определенный период и ее первоначальным значением, выраженное в процентах: α= / S 100 %
Отсюда получаем выражение для определения S : Sα = S (1 + α)
Это означает, что при уровне инфляции , цены за данный период вырастают в (1 +α ) раз.
Множитель (1 + α) называется индексом инфляции Iα
Если рассматриваемый период состоит из нескольких интервалов, на каждом из которых уровень инфляции составляет величину α, цены в целом вырастут в (1 + α) n раз. Общий итог выражается следующим соотношением: Sα = S (1 + α) n
Таким образом, инфляционный рост аналогичен наращению первоначального капитала по правилу сложных процентов.
Для расчета ставки доходности, которая могла бы компенсировать инфляционные потери и обеспечить желаемый прирост капитала используется следующее выражение.
iα =i+α +i α, где i – желаемая доходность финансовой операции (очищенная от влияния инфляции); iα — ставка доходности, компенсирующая инфляцию.
Это известная формула И. Фишера, в которой величина ( + i ) является «инфляционной премией» компенсирующей влияние инфляции.
Сокращенный вариант данной формулы: iα = i + α можно применять лишь в случае, когда чистая доходность и уровень инфляции достаточно малы и их произведение не оказывает существенного влияния на конечный результат.
Иногда более полезной может оказаться модификация данной формулы, позволяющая найти реальную (чистую) доходность операции в условиях инфляционного повышения цен: i = (iα — α) / (1 + α)
Возможное отрицательное значение рассчитанного показателя свидетельствует о том, что результатом инфляции явились убытки от вложения капитала в рассматриваемую операцию.
Рассмотрим две основные концепции решения актуальной проблемы определения нормы дисконта — концепция альтернативной доходности и концепция средневзвешенной стоимости капитала.
Концепция альтернативной доходности
В рамках концепции альтернативной доходности безрисковая норма дисконта определяется либо на уровне депозитных ставок банков высшей категории надежности, либо приравнивается к ставке рефинансирования Центрального банка России (такой подход предложен в методических рекомендациях, разработанных в Сбербанке РФ). Норму дисконта можно определить и по формуле И. Фишера.
В Методических рекомендациях указаны различные виды нормы дисконта. Коммерческую норму, как правило, определяют с учетом концепции альтернативной доходности. Свою собственную норму дисконта оценивают участники проекта самостоятельно. Правда, в принципе возможен и согласованный подход, когда все участники проекта ориентируются на коммерческую норму дисконта.
Для проектов, имеющих высокую социальную значимость, определяют социальную норму дисконта. Она характеризует минимальные требования к так называемой общественной эффективности реализации инвестиционного проекта. Обычно устанавливается она централизованно.
Исчисляют также бюджетную норму дисконта, отражающую альтернативную стоимость использования бюджетных средств и устанавливаемую исполнительными органами власти федерального, субфедерального или муниципального уровня.
В каждом конкретном случае уровень принятия решения зависит от того, за счет средств какого бюджета финансируется данный инвестиционный проект.
Концепция средневзвешенной стоимости капитала
Средневзвешенная стоимость капитала — является показателем, характеризующим стоимость капитала так же, как ставка банковского процента характеризует стоимость привлечения кредита.
Отличие средневзвешенной стоимости капитала от банковской ставки заключается в том, что этот показатель не подразумевает равномерных выплат, вместо этого требуется, чтобы суммарный приведенный доход инвестора был таким же, какой обеспечила бы равномерная выплата процентов по ставке, равной средневзвешенной стоимости капитала.
Средневзвешенная стоимость капитала широко используется в инвестиционном анализе, его значение используется для дисконтирования ожидаемых доходов от инвестиций, расчета окупаемости проектов, в оценке бизнеса и других приложениях.
Дисконтирование будущих денежных потоков со ставкой, равной средневзвешенной стоимости капитала, характеризует обесценивание будущих доходов с точки зрения конкретного инвестора и с учетом его требований к доходности инвестированного капитала.
Таким образом, концепция альтернативной доходности и концепция средневзвешенной стоимости капитала предполагают различные подходы к определению нормы дисконта.