Как посчитать коэффициент в Excel

Коэффициент вариации в статистике применяется для сравнения разброса двух случайных величин с разными единицами измерения относительно ожидаемого значения. В итоге можно получить сопоставимые результаты. Показатель наглядно иллюстрирует однородность временного ряда.

Коэффициент вариации используется также инвесторами при портфельном анализе в качестве количественного показателя риска, связанного с вложением средств в определенные активы. Особенно эффективен в ситуации, когда у активов разная доходность и различный уровень риска. К примеру, у одного актива высокая ожидаемая доходность, а у другого – низкий уровень риска.

Как рассчитать коэффициент вариации в Excel

Коэффициент вариации представляет собой отношение среднеквадратического отклонения к среднему арифметическому. Для расчета в статистике используется следующая формула:

CV = σ / ǩ,

  • CV – коэффициент вариации;
  • σ – среднеквадратическое отклонение по выборке;
  • ǩ – среднеарифметическое значение разброса значений.

Коэффициент вариации позволяет сравнить риск инвестирования и доходность двух и более портфелей активов. Причем последние могут существенно отличаться. То есть показатель увязывает риск и доходность. Позволяет оценить отношение между среднеквадратическим отклонением и ожидаемой доходностью в относительном выражении. Соответственно, сопоставить полученные результаты.

При принятии инвестиционного решения необходимо учитывать следующий момент: когда ожидаемая доходность актива близка к 0, коэффициент вариации может получиться большим. Причем показатель значительно меняется при незначительном изменении доходности.

В Excel не существует встроенной функции для расчета коэффициента вариации. Но можно найти частное от стандартного отклонения и среднего арифметического значения. Рассмотрим на примере.

Доходность двух ценных бумаг за предыдущие пять лет:

Наглядно это можно продемонстрировать на графике:

Обычно показатель выражается в процентах. Поэтому для ячеек с результатами установлен процентный формат.

Значение коэффициента для компании А – 33%, что свидетельствует об относительной однородности ряда. Формула расчета коэффициента вариации в Excel:

Сравните: для компании В коэффициент вариации составил 50%: ряд не является однородным, данные значительно разбросаны относительно среднего значения.



Интерпретация результатов

Прежде чем включить в инвестиционный портфель дополнительный актив, финансовый аналитик должен обосновать свое решение. Один из способов – расчет коэффициента вариации.

Ожидаемая доходность ценных бумаг составит:

Среднеквадратическое отклонение доходности для активов компании А и В составляет:

Ценные бумаги компании В имеют более высокую ожидаемую доходность. Они превышают ожидаемую доходность компании А в 1,14 раза. Но и инвестировать в активы предприятия В рискованнее. Риск выше в 1,7 раза. Как сопоставить акции с разной ожидаемой доходностью и различным уровнем риска?

Для сопоставления активов двух компаний рассчитан коэффициент вариации доходности. Показатель для предприятия В – 50%, для предприятия А – 33%. Риск инвестирования в ценные бумаги фирмы В выше в 1,54 раза (50% / 33%). Это означает, что акции компании А имеют лучшее соотношение риск / доходность. Следовательно, предпочтительнее вложить средства именно в них.

Таким образом, коэффициент вариации показывает уровень риска, что может оказаться полезным при включении нового актива в портфель. Показатель позволяет сопоставить ожидаемую доходность и риск. То есть величины с разными единицами измерения.

Рассмотрим Сложный процент (Compound Interest) – начисление процентов как на основную сумму долга, так и на начисленные ранее проценты.

Немного теории

Владелец капитала, предоставляя его на определенное время в долг, рассчитывает на получение дохода от этой сделки. Размер ожидаемого дохода зависит от трех факторов: от величины капитала, предоставляемого в кредит, от срока, на который предоставлен кредит, и от величины ссудного процента или иначе процентной ставки.

Существуют различные методы начисления процентов. Основное их различие сводится к определению исходной суммы (базы), на которую начисляются проценты. Эта сумма может оставаться постоянной в течение всего периода или меняться. В зависимости от этого различают метод начисления по простым и сложным процентам.

При использовании сложных ставок процентов процентные деньги, начисленные после каждого периода начисления, присоединяются к сумме долга. Таким образом, база для начисления сложных процентов в отличие от использования простых процентов изменяется в каждом периоде начисления. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, называется капитализацией процентов. Иногда этот метод называют «процент на процент».

В файле примера приведен график для сравнения наращенной суммы с использованием простых и сложных процентов.

В этой статье рассмотрим начисление по сложным процентам в случае постоянной ставки. О переменной ставке в случае сложных процентов .

Начисление процентов 1 раз в год

Начисление процентов несколько раз в год

В MS EXCEL вычислить наращенную сумму к концу срока вклада по сложным процентам можно разными способами.

Рассмотрим задачу : Пусть первоначальная сумма вклада равна 20т.р., годовая ставка = 15%, срок вклада 12 мес. Капитализация производится ежемесячно в конце периода.

Способ 1. Вычисление с помощью таблицы с формулами Это самый трудоемкий способ, но зато самый наглядный. Он заключается в том, чтобы последовательно вычислить величину вклада на конец каждого периода. В файле примера это реализовано на листе Постоянная ставка .

За первый период будут начислены проценты в сумме =20000*(15%/12) , т.к. капитализация производится ежемесячно, а в году, как известно, 12 мес. При начислении процентов за второй период, в качестве базы, на которую начисляются %, необходимо брать не начальную сумму вклада, а сумму вклада в конце первого периода (или начале второго). И так далее все 12 периодов.

Способ 3. Вычисление с помощью функции БС(). Функция БС() позволяет определить будущую стоимость инвестиции при условии периодических равных платежей и постоянной процентной ставки, т.е. она предназначена прежде всего для расчетов в случае аннуитетных платежей . Однако, опустив 3-й параметр (ПЛТ=0), можно ее использовать и для расчета сложных процентов. =-БС(15%/12;12;;20000)

Или так =-БС(15%/12;12;0;20000;0)

Примечание . В случае переменной ставки для нахождения Будущей стоимости по методу сложных процентов используется функция БЗРАСПИС() .

Определяем сумму начисленных процентов

Рассмотрим задачу: Клиент банка положил на депозит 150 000 р. на 5 лет с ежегодным начислением сложных процентов по ставке 12 % годовых. Определить сумму начисленных процентов.

Определяем Срок долга

Рассмотрим задачу: Клиент банка положил на депозит некую сумму с ежегодным начислением сложных процентов по ставке 12 % годовых. Через какой срок сумма вклада удвоится? Логарифмируя обе части уравнения S = Р*(1+i)^n, решим его относительно неизвестного параметра n.

В файле примера приведено решение, ответ 6,12 лет.

Вычисляем ставку сложных процентов

Рассмотрим задачу: Клиент банка положил на депозит 150 000 р. с ежегодным начислением сложных процентов. При какой годовой ставке сумма вклада удвоится через 5 лет?

В файле примера приведено решение, ответ 14,87%.

Примечание . Об эффективной ставке процентов читайте в этой статье .

Учет (дисконтирование) по сложным процентам

Дисконтирование основывается на базе концепции стоимости денег во времени: деньги, доступные в настоящее время, стоят больше, чем та же самая сумма в будущем, вследствие их потенциала обеспечить доход. Рассмотрим 2 вида учета: математический и банковский.

Математический учет . В этом случае решается задача обратная наращению по сложным процентам, т.е. вычисления производятся по формуле Р=S/(1+i )^n Величину Р, полученную дисконтированием S, называют современной, или текущей стоимостью, или приведенной величиной S. Суммы Р и S эквивалентны в том смысле, что платеж в сумме S через n лет равноценен сумме Р, выплачиваемой в настоящий момент. Здесь разность D = S — P называется дисконтом.

Пример . Через 7 лет страхователю будет выплачена сумма 2000000 руб. Определить современную стоимость суммы при условии, что применяется ставка сложных процентов в 15% годовых. Другими словами, известно: n = 7 лет, S = 2 000 000 руб., i = 15% .

Решение. P = 2000000/(1+15% )^7 Значение текущей стоимости будет меньше, т.к. открыв сегодня вклад на сумму Р с ежегодной капитализацией по ставке 15% мы получим через 7 лет сумму 2 млн. руб.

Банковский учет . В этом случае предполагается использование сложной учетной ставки. Дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляется по формуле: Р = S*(1- dсл )^n где dcл — сложная годовая учетная ставка.

При использовании сложной учетной ставки процесс дисконтирования происходит с прогрессирующим замедлением, так как учетная ставка каждый раз применяется к сумме, уменьшенной за предыдущий период на величину дисконта.

Сравнив формулу наращения для сложных процентов S = Р*(1+i )^n и формулу дисконтирования по сложной учетной ставке Р = S*(1- dсл )^n придем к выводу, что заменив знак у ставки на противоположный, мы можем для расчета дисконтированной величины использовать все три способа вычисления наращения по сложным процентам, рассмотренные в разделе статьи Начисление процентов несколько раз в год .

Оставьте комментарий