Не умею считать в уме

Недавно одна клиентка попросила меня посчитать, сколько она должна мне в рублях, и я только через 2 часа поняла, что обсчитала себя на 200 рублей. Успокоиться мне удалось мыслью о контрпереносе. Я отвлеклась на самоанализ, и мне перестало быть обидно.

Плохо считаю я давно. Точнее — всегда. В свое время меня хотели выгнать из МХУ 1905 года из-за математики. Затем, когда я решила поступать на психфак МГУ, мне пришлось за год пройти программу по математике начиная с деления в столбик. Я не шучу. В начале года я выучила деление в столбик и таблицу умножения, а в конце уже подобралась вплотную к параметрическим уравнениям. За тот год у меня сменилось 4 репетитора по математике, из которых трое сбежали сами. Первого как раз напугала таблица умножения, выписанная мною с тетрадки и заправленная под стекло письменного стола. «Ага», сказал он. «Это — таблица умножения. Вы решили ее выучить». И больше не пришел. Честный человек, но не орел.

В МГУ мне удалось постичь азы теории вероятности и статистики. До сих пор я примерно помню, как они работают. Но считать я все равно не умею. Моя няня считает зарплату сама. Раз в неделю я говорю ей: «Наташа, сколько там денег?». Она говорит, и я отдаю ей такую сумму. Я ни разу не перепроверяла.

Кстати, о синестезиях. Цифры, обозначающие школьные оценки (первая пятерка) у меня крашеные. Единица — мертвенно-белая. Единицу можно было схлопотать только за поведение, поэтому от нее веет каким-то холодом осуждения. Каким-то условным принятием пасет от единицы. Каким-то педагогизмом и воспитательностью. У меня были единицы за поведение, да. А по математике у меня были двойки и тройки. Двойки — белые, а тройки — темно-синие. Четверочки, такие желто-оранжевые, бывали по другим предметам. И дальше — чем ближе к литературе и биологии — тем все это дело нагревалось поближе к пятерке. Оно там накаляется, да. Пятерка, она у меня красная, как у всех пионеров. Куда деваться?

Но это еще не все. И я даже не уверена, синестезия ли это. Цифры у меня…. Они это. Четко фиксированы в пространстве внутреннего взора, вот. Как бы вам объяснить. Вот, когда я считаю, то цифры, начиная от единицы, лежат у моих ног, слева направо. Первая десятка — она вся крупная такая. Цифры лежат на «земле» прямо плашмя, такие, слегка выпуклые. Пока считаешь, можно для удобства пройтись мимо них, они остаются позади. И вот, самые чудеса начинаются с первой десятки.

Граждане, на первой десятке числовой ряд делает поворот на 90 градусов. Он уходит влево и вдаль. Что, вероятно, как раз и символизирует потерю моего контроля над происходящим. Весь фокус в том, что я никогда не хожу дальше первой десятки, понимаете? Я эдак прогуливаюсь от 1 до 10, а дальше — я могу только всматриваться. Потому, что почва там какая-то неровная и зыбкая под ногами.

Вся эта канитель, до сотни, она бодро убегает вдаль, слегка извиваясь, как лента дороги. 20, 30, 40, 50… и 60 мне уже не видно. То есть, можно разглядеть, что до сотни еще далеко, но 60 это или 70 — можно лишь догадываться. Понимаете теперь, как хорошо я считаю?

Где-то там, совсем в тумане, маячит сотня. Сотню видно лишь за счет того, что у нее появился третий знак, ноль. Оттуда числовой ряд опять поворачивает на 90 градусов, и цифры становятся совсем мелкими. Примерно, как мухи, летящие цепочкой в вечность. Ну, разве их сосчитаешь? Можно разве примерно прикидывать, многократно ошибаясь.

Я вот все думаю. Быть может, дело в том, что я туда никогда не хожу? Быть может, ходи я туда почаще — я бы смогла сама выдавать няне зарплату? Где берут такие болотные сапоги?

Кроме отличных оценок по математике, умение считать в уме даёт массу преимуществ на протяжении всей жизни. Упражняясь в вычислениях без калькулятора, вы:

  • Держите мозг в тонусе. Для эффективной работы интеллект, как и мускулатура, нуждается в постоянных тренировках. Счёт в уме развивает память, логическое мышление и концентрацию, повышает способность к обучению, помогает быстрее ориентироваться в ситуации и принимать правильные решения.
  • Заботитесь о своём психическом здоровье. Исследования показывают Could mental math boost emotional health? , что при устном счёте задействованы участки мозга, ответственные за депрессию и тревожность. Чем активнее работают эти зоны, тем меньше риск неврозов и чёрной тоски.
  • Страхуетесь от проколов в бытовых ситуациях. Способность быстро посчитать сдачу, размер чаевых, количество калорий или проценты по кредиту защищает вас от незапланированных трат, лишнего веса и мошенников.

Освоить приёмы быстрого счёта можно в любом возрасте. Не беда, если сначала вы будете немного «тормозить». Ежедневно практикуйте основные арифметические операции по 10–15 минут и уже через пару месяцев достигнете заметных результатов.

Как научиться складывать в уме

Суммируем однозначные числа

Начните тренировку с элементарного уровня — сложения однозначных чисел с переходом через десяток. Эту технику осваивают в первом классе, но почему-то часто забывают с возрастом.

  • Предположим, вам нужно сложить 7 и 8.
  • Посчитайте, сколько семёрке не хватает до десяти: 10 − 7 = 3.
  • Разложите восьмёрку на сумму трёх и второй части: 8 = 3 + 5.
  • Добавьте вторую часть к десяти: 10 + 5 = 15.

Тот же приём «опоры на десятку» используйте при суммировании однозначных чисел с двузначными, трёхзначными и так далее. Оттачивайте простейшее сложение, пока не научитесь совершать одну операцию за пару секунд.

Суммируем многозначные числа

Основной принцип — разбить слагаемые числа на разряды (тысячи, сотни, десятки, единицы) и суммировать между собой одинаковые, начиная с самых крупных.

Допустим, вы прибавляете 1 574 к 689.

Основная сложность — удержать в голове все промежуточные результаты. Упражняясь в таком счёте, вы заодно тренируете память.

Как научиться вычитать в уме

Вычитаем однозначные числа

Снова возвращаемся в первый класс и оттачиваем навык вычитания однозначного числа с переходом через десяток.

Предположим, вы хотите отнять 8 от 35.

  • Представьте 35 в виде суммы 30 + 5.
  • Из 5 вычесть 8 нельзя, поэтому раскладываем 8 на сумму 5 + 3.
  • Вычтем 5 из 35 и получим 30. Затем отнимем от 30 оставшуюся тройку: 30 − 3 = 27.

Вычитаем многозначные числа

В отличие от сложения, при вычитании многозначных чисел на разряды нужно разбивать только то, которое вы отнимаете.

Например, вас просят отнять 347 от 932.

  • Число 347 состоит из трёх разрядных частей: 300 + 40 + 7.
  • Сначала вычитаем сотни: 932 − 300 = 632.
  • Переходим к десяткам: 632 − 40. Для удобства 40 можно представить в виде суммы 30 + 10. Сперва вычтем 30 и получим 632 − 30 = 602. Теперь отнимем от 602 оставшиеся 10 и получим 592.
  • Осталось разобраться с единицами, используя всё ту же «опору на десятку». Сперва вычитаем из 592 двойку: 592 − 2 = 590. А затем то, что осталось от семёрки: 7 − 2 = 5. Получаем: 590 − 5 = 585.

Как научиться умножать в уме

Лайфхакер уже писал о том, как быстро освоить таблицу умножения.

Добавим, что наибольшие трудности и у детей, и у взрослых вызывает умножение 7 на 8. Есть простое правило, которое поможет вам никогда не ошибаться в этом вопросе. Просто запомните: «пять, шесть, семь, восемь» — 56 = 7 × 8.

А теперь перейдём к более сложным случаям.

Умножаем однозначные числа на многозначные

По сути, здесь всё элементарно. Разбиваем многозначное число на разряды, перемножаем каждый на однозначное число и суммируем результаты.

Разберём на конкретном примере: 759 × 8.

Умножаем двузначные числа

Тут уже рука сама тянется к калькулятору или хотя бы к бумаге и ручке, чтобы воспользоваться старым добрым умножением в столбик. Хотя ничего сверхсложного в этой операции нет. Просто нужно немного потренировать краткосрочную память.

Попробуем умножить 47 на 32, разбив процесс на несколько шагов.

Этот принцип можно применять и к числам с большим количеством разрядов, но удержать в уме столько операций не каждому под силу.

Упрощаем умножение

Кроме общих правил, есть несколько лайфхаков, облегчающих умножение на определённые однозначные числа.

Умножение на 4

Можно умножить многозначное число на 2, а потом снова на 2.

Пример: 146 × 4 = (146 × 2) × 2 = (200 + 80 + 12) × 2 = 292 × 2 = 400 + 180 + 4 = 584.

Умножение на 5

Умножьте исходное число на 10, а потом разделите на 2.

Пример: 489 × 5 = 4 890 / 2 = 2 445.

Умножение на 9

Умножьте на 10, а затем отнимите от результата исходное число.

Пример: 573 × 9 = 5 730 − 573 = 5 730 − (500 + 70 + 3) = 5 230 − (30 + 40) − 3 = 5 200 − 40 − 3 = 5 160 − 3 = 5 157.

Умножение на 11

Приём сводится к следующему: впереди и сзади подставляем первую и последнюю цифры исходного числа. А между ними последовательно суммируем все цифры.

При умножении на двузначное число всё выглядит крайне просто.

Пример: 36 × 11 = 3(3+6)6 = 396.

Если сумма переходит через десяток, в центре остаётся разряд единиц, а к первой цифре добавляем один.

Пример: 37 × 11 = 3(3+7)7 = 3(10)7 = 407.

Чуть сложнее с умножением на более крупные числа.

Пример: 543 × 11 = 5(5+4)(4+3)3 = 5 973.

Как научиться делить в уме

Это операция, обратная умножению, поэтому и успех во многом зависит от знания всё той же школьной таблицы. Остальное — дело практики.

Делим на однозначное число

Для этого разбиваем исходное многозначное число на удобные части, которые точно будут делиться на наше однозначное.

Попробуем разделить 2 436 на 7.

Делим на двузначное число

Это уже высший пилотаж, но мы всё равно попытаемся.
Предположим, вам надо поделить 1 128 на 24.

  • Прикидываем, сколько раз 24 может поместиться в 1 128. Очевидно, что 1 128 примерно в два раза меньше, чем 24 × 100 (2 400). Поэтому для «пристрелки» возьмём множитель 50: 24 × 50 = 1 200.
  • До 1 200 нашему делимому 1 128 не хватает 72. Сколько раз 24 поместится в 72? Правильно, 3. А значит, 1 128 = 24 × 50 − 24 × 3 = 24 × (50 − 3) = 24 × 47. Стало быть, 1128 / 24 = 47.

Мы взяли не самый трудный пример, но пользуясь методом «пристрелки» и дроблением на удобные части, вы научитесь совершать и более сложные операции.

Что поможет освоить устный счёт

Для упражнений придётся ежедневно придумывать новые и новые примеры, только если вы сами этого хотите. В противном случае воспользуйтесь другими доступными способами.

Настольные игры

Играя в те, где необходимо постоянно вычислять в уме, вы не просто учитесь быстро считать. А совмещаете полезное с приятным времяпрепровождением в кругу семьи или друзей.

Карточные забавы вроде «Уно» и всевозможные варианты математического домино позволяют школьникам играючи освоить простое сложение, вычитание, умножение и деление. Более сложные экономические стратегии а-ля «Монополия» развивают финансовое чутьё и оттачивают сложные навыки счёта.

Что купить

  • «Уно»;
  • «7 на 9»;
  • «7 на 9 multi»;
  • «Трафик Джем»;
  • «Хекмек»;
  • «Математическое домино»;
  • «Умножариум»;
  • «Код фараона»;
  • «Суперфермер»;
  • «Монополия».

Мобильные приложения

С ними вы сможете довести устный счёт до автоматизма. Большинство из них предлагают решить примеры на сложение, вычитание, умножение и деление по программе младших классов. Но вы удивитесь, насколько это непросто. Особенно если задачи нужно щёлкать на время, без ручки и бумаги.

Математика: устный счёт, таблица умножения

Охватывает задания на устный счёт, которые соответствуют 1–6 классам школьной программы, включая и задачи на проценты. Позволяет тренировать скорость и качество счёта, а также настраивать сложность. Например, от простой таблицы умножения можно перейти к умножению и делению двузначных и трёхзначных чисел.

Загрузить QR-Code Разработчик: Standy Software Цена: Бесплатно

Математика в уме

Ещё один простой и понятный тренажёр устного счёта с подробной статистикой и настраиваемой сложностью.

Загрузить QR-Code Разработчик: Artem Kazanovich Цена: Бесплатно

1 001 задача для счёта в уме

В приложении используются примеры из пособия по математике «1 001 задача для умственного счёта», которое ещё в XIX веке составил учёный и педагог Сергей Рачинский.

Загрузить QR-Code Разработчик: Dwerty Цена: Бесплатно Загрузить QR-Code Разработчик: Roman Koksharov Цена: Бесплатно

Математические хитрости

Приложение позволяет легко и ненавязчиво освоить основные математические приёмы, которые облегчают и ускоряют устный счёт. Каждый приём можно отработать в тренировочном режиме. А потом поиграть на скорость вычислений с собой или соперником.

Загрузить QR-Code Разработчик: Antoni Ion Цена: Бесплатно Загрузить QR-Code Разработчик: Antoni Ion Цена: Бесплатно

Quick Brain

Цель игры — правильно решить как можно больше математических примеров за определённый промежуток времени. Тренирует знание таблицы умножения, сложение и вычитание. А ещё содержит популярный математический пазл «2 048».

Загрузить QR-Code Разработчик: Genioworks Consulting & It-Services UG (haftungsbeschrankt) Цена: Бесплатно

Веб-сервисы

Регулярно заниматься интеллектуальной зарядкой с числами можно и на математических онлайн-тренажёрах. Выбирайте необходимый вам тип действия и уровень сложности — и вперёд, к новым интеллектуальным вершинам. Вот лишь несколько вариантов.

  • Математика.Club — тренажёр устного счёта.
  • Школа Аристова — тренажёр устного счёта (охватывает двузначные и трёхзначные числа).
  • «Развивайка» — тренировка устного счёта в пределах ста.
  • 7gy.ru — тренажёр по математике (вычисления в пределах ста).
  • Chisloboy — онлайн-игра на развитие скорости счёта.
  • kid-mama — тренажёры по математике для 0–6 классов.

Конспект НОД по ФЭМП «Счёт в пределах 8»

Задание № 1

«Отгадай загадку»:

Семь малюсеньких котят,

Что дают им — все едят,

А один сметаны просит.

Сколько же тогда котят? (8.)

Как получилось число 8? (7+1=8.)

Два друга, два круга

Стоят друг на друге.

Всех ребят вспомнить просим

Получилась цифра 8!

Давайте посчитаем до 8. А теперь в обратном порядке.

Синие. Красные круги. (какое число получили? Какое больше?

«Расставь цифры по порядку»

На доске висят цифры. Ребенок ставит цифры по порядку от 1 до 8.

Игра «Какой цифры не стало?» Дети закрывают глаза, а воспитатель убирает одну из цифр. (Игра повторяется 2-3 раза).

Назовите соседей числа 2, 5, 7.

Игра «Отзовись» Воспитатель показывает цифру и просит детей хлопнуть в ладоши столько же раз.

Воспитатель хлопает, а дети говорят, сколько раз он хлопнул

«Выполни зарядку»:

Раз – согнуться, разогнуться

Два – нагнуться, потянуться

Три – в ладоши три хлопка

Головою три кивка.

На четыре – руки шире.

Пять, шесть – тихо сесть (дети садятся за столы)

Семь, восемь – лень отбросим.

Игра «Правильно пойдёшь – клад найдёшь»

2 шага вперёд, 3 шага вправо, 1 шаг вперёд.

3 шага назад, 1 шаг влево, 2 шага назад.

Ищем цифру 8 на листочках

Способность мгновенно, легко и быстро считать – одна из определяющих вашего успеха. Мы научим вас считать в уме, как компьютер. Удивите скептических знакомых и вредных учителей!

Талантливый российский ученый Михайло Ломоносов, блиставший во многих научных областях, всегда считал математику своей любимой наукой, отлично приводящей в порядок ум. Современным людям в условиях ускоренных темпов жизни умение считать устно может здорово пригодиться.

Согласитесь, намного удобнее производить вычисления, не прибегая к помощи специальных устройств – это всегда экономия времени и денежных затрат. Более того, регулярные устные вычисления – отличная гимнастика для ума, а владение быстрым счетом обычно производит впечатление на тех, кто такой способности лишен.

Научиться считать в уме просто!

Некоторые из нас прекрасно справляются устно с такими математическими операциями, как: умножение двузначных чисел на однозначные, нахождение произведения в пределах 20 и перемножение несложных двузначных чисел. Для кого-то подобные быстрые вычисления составляют определенную трудность, и таких людей большинство. Часто человека к этому вынуждают обстоятельства, когда без навыка быстро считать в уме не обойтись. Обычно это математики по образованию или те, кому ежедневно приходится производить ставшие уже привычными арифметические расчеты.

Разнообразные способности, которые заложены практически в каждом при рождении, нуждаются в развитии и постоянной тренировке. Однако не так часто встречаются отдельные личности, поражающие быстротой решения сложных примеров, состоящих из трехзначных чисел. Обычному человеку бывает сложно совершить подобные действия даже в письменном варианте.

Дотянуться до таких высот реально, если научиться применять определенные разработанные учеными методики быстрого счета в уме. Чтобы в будущем радоваться результату, поражать окружающих живостью мышления, а также с целью выработки навыка устных вычислений — важны следующие элементы:

1. Приобретенные способности
Большую роль играют хорошая концентрация внимания и одновременное запоминание нескольких фактов, врожденные математические наклонности и способность логически мыслить (выделять важное, обращая внимание на второстепенное, приходя к выводам и имея доказательства).

2. Знание математических алгоритмов
Понимание математических законов, эффективные схемы вычитания и умножения должны быть заложены в памяти как результат многократного опыта. Такие алгоритмы должны при необходимости «вспоминаться» и оперативно использоваться.

3. Опыт, полученный путем регулярных тренировок
На скорость и успешный результат устного счета влияет постоянная тренировка внимания и памяти, постепенно усложняющаяся для решения задач.

Феноменальные способности и знание определенных формул не будут эффективно действовать без регулярного применения на практике. Потому «тренируйтесь» регулярно.

Методика визуального представления

Производя устные вычисления, можно помочь себе, как бы мысленно записывая их в воздухе перед собой. Запоминание промежуточных результатов в представляемых образах намного облегчает задачу счета. Эффективность будет достигаться с практикой не без следующих важных условий и умений:

  • Условие игры. Когда изобретательные родители хотят от ребенка успешного и более быстрого выполнения какой-то скучной задачи, им достаточно превратить обычный ежедневный учебный процесс в игру. Результат такой «игры» будет потрясающим. Если попытаться отыскать что-то необычное в любом самом привычном действии (в решении математических примеров в том числе), то заниматься умножением будет гораздо проще и эффективнее. При этом не забывайте, что игра должна всегда быть увлекательной и пробуждать у ребенка желание возвращаться к ней снова и снова.
  • Условие азарта. Чтобы во время игры не пропадала первоначальная увлеченность (азарт), важны ее установленные четкие правила.
  • Условие соперничества. Занимаясь в одиночку, труднее достигнуть нужного эффекта, чем соревнуясь с достойными соперниками. Осознание того, что кто-то сможет сделать лучше, заставляет стремиться к новым достижениям. Упражнения в устном счете формате небольшого коллектива дают результаты на порядок выше, чем зубрежка в одиночестве.
  • Условие фиксации личных достижений. Желание превзойти свои прежние достижения также толкает к новым вершинам. В связи с этим, фиксировать можно и скорость вычисления, и количество, и сложность примеров, решенных за определенную единицу времени.
  • Умение справляться со скучной работой. Необходимо научиться нормально воспринимать скучную, однообразную работу. Психологи рекомендуют находить разные методы борьбы со скукой. Подойдет даже изучение событий за окошком или переключение внимание на движение часовой стрелки.
  • Умение не воспринимать помехи. Если приучить себя не отвлекаться на окружающие шумы и помехи, концентрация внимания намного повысится. Есть люди, которые привыкли выполнять задания различной сложности и в небольших густонаселенных шумных квартирах, и в общежитиях, где невозможно остаться одному. Они не обращают внимания на помехи и способны выполнять решать все задачи, что от них требуются. Тренировать такую способность можно, специально — пытаясь делать вычисления при включенной музыке, телевизоре, в шумной компании.

Существует такое особое состояние (транс), когда вошедший в него человек концентрируется на чем-то определенном и перестает отвлекаться на окружающую обстановку и даже на сигналы собственного организма. В трансе возможно сохранение самой неудобной позы в течение длительного промежутка времени. Человек, увлеченный интересным чтением или сёрфингом в интернете, может не заметить, как затекла нога или шея. Повышенное внимание к содержанию книги или интернетной статьи отвлекло от сигналов, подаваемых организмом.

Чтобы быстро справляться с устным счетом, нужно уметь пользоваться целым набором коротких, но эффективных математических правил. Решение более сложных примеров упроститься, если использование представленных ниже правил станет автоматическим, практически мгновенным.

Полезные арифметические правила:

1. Вычитание

+ При отнимании 9 от любого числа из него вычитают 10 и добавляют 1:
N-10+1
321-9 = 321-10+1 = 312

+ При отнимании 8 от любого числа из него вычитают 10 и добавляют 2:
N-10+2
321-8 = 321-10+2 = 313

+ При отнимании 7 от любого числа из него вычитают 10 и добавляют 3:
N-10+3
321-7 = 321-10+3 = 314

2. Умножение и деление

+ Любые числа умножаются на 9 легко и просто: следует умножить заданное число на 10 (или просто приписать ноль), а от полученного числа отнять исходное:
Nх9 = Nx10 – N
63х9 = 630 – 63 = 567
Это самый быстрый способ произвести подобные вычисления. Его рекомендуем довести до полного втомата.

+ Некруглые числа умножаются на 2 таким нехитрым способом:
сначала их округляют до удобных для умножения ближайших значений. Например, если необходимо посчитать 149х2, то проще для начала умножить 150 на 2, а после вычесть из результата 2 (1х2 = 2 – ведь это 1 не хватало нам до 150). Итого получаем пример:
149х2 = 150х2 — (1х2) = 298

+ По схожему принципу можно делить на 2 некруглые числа: округляется число, которое делят на 2, и из него вычитают. Делим это число на 2-ку, отнимаем 1 (последняя цифра получена в процессе деления прибавленной 2-ки на 2-ку.
В результате деление 198 на 2 равняется: 200:2 – 2:2 = 100 – 1 = 99!

+ Математики вывели закономерность, по которой умножение на 5 практически приравнивается к делению на 2. Пример: 33х5 = 165, 33:2 = 16,5
Из этого следует, что при умножении на 5 любого из чисел, его стоит разделить на 2, а после этого умножить на 10:
68х5 = 68:2х10 = 34х10 = 340

+ Чтобы умножить какое-то число на 25, иногда проще его разделить на 4, а после увеличить в 100 раз (или приписать два нуля). Ведь умножение на 25 отчасти эквивалентно делению на 4:
8х25 = 8:4х100 = 200

+ Неслабые трудности при вычислениях в уме представляет умножение двузначных и трехзначных чисел на однозначные. Чтобы справиться и с этим, необходимо разряды многозначных чисел перемножать по очереди (начиная слева направо). При умножении 54 на 3 для начала перемножаем 5 и 3, дописывая ноль (учтем, что это разряд десятков). После этого складываем результат с произведением 4х3.
54х3 = 5х3х10+4х3 = 150+12 = 162
Попробуем умножить на однозначное трехразрядное число:
541х3 = 5х3х100+4х3х10+1х3 = 1500+120+3 = 1623

Прогнозирование конечного результата при счете в уме

В операциях умножения, особенно если приходится оперировать многозначными числами, можно легко сбиться с толку и ошибиться с результатом. Во избежание этого нужно грамотно «прогнозировать» ответ.

  • Перемноженные между собой однозначные числа не дадут произведения, большего 81. Ведь 9х9 = 81.
  • При умножении двузначных чисел конечный итог не превысит 10 000, так как 99х99 = 9801.
  • Произведение двух трехзначных чисел не будет больше 1 000 000. Ведь 999х999 = 998001.
  • Важно помнить деление 1000 на 2, 4, 8, 16. Всегда пригодится держать в голове результат деления чисел, кратных 10 и чисел, кратных 2: 1000 = 2х500 = 4х250 = 8х125 = 16х62,5.

Перечисленные выше формулы являются основными для устного счета. Преодоление трудностей со сложными примерами — в регулярных упражнениях. Доведение до автоматизма арифметических операций позволит вам решать просто неподъемные для обычного человека математические задачки. Восхищайте своими интеллектуальными способностями окружающих!

Оставьте комментарий