Нетто и брутто в страховании

Страховой тариф — ставка страхового взноса или выраженный в рублях страховой взнос (страховая премия), уплачиваемые с единицы страховой суммы, равной, как правило, 100 руб.

Страховые тарифы

Стоимость страховой услуги выражается в размере страхового взноса (премии), который страхователь уплачивает страховщику. По своей сути страховая премия представляет собой цену на услуги страховщика, которые он предоставляет клиенту, в случае если произойдет страховое событие. В основе расчетов страховой премии лежит тарифная ставка (страховой тариф). В ст. 11 закона «Об организации страхового дела в Российской Федерации» дано следующее определение тарифа — «страховой тариф представляет собой ставку страхового взноса с единицы страховой суммы или объекта страхования».

Величина премии должна быть достаточна, чтобы:

  • покрыть ожидаемые претензии в течение страхового периода;
  • создать страховые резервы;
  • покрыть издержки страховой компании на ведение дел;
  • обеспечить определенный размер прибыли.

Верхняя граница цены страховой услуги определяется двумя факторами: размерами спроса на нее и величиной банковского процента по вкладам.

Помимо этого на размер премии влияют такие факторы как: величина и структура страхового портфеля (совокупное количество рисков, взятых на страхование), управленческие расходы (доходы, полученные от вложения временно свободных средств).

Если тариф по обязательным видам страхования устанавливается централизованно в законодательном порядке, то тарифная ставка по добровольному страхованию исчисляется страховщиком самостоятельно и оказывает значительное влияние на финансовую устойчивость страховых операций.

Структура полного тарифа, обычно его называют брутто-ставкой, представлена на рис. 5.2.

Рис. 5.2. Структура страхового тарифа

Тариф-нетто (нетто-ставка) — часть страхового тарифа, которая направлена на формирование страховых резервов для последующих выплат по договорам страхования.

В состав нетто-ставки включены рисковая ставка и рисковая надбавка. За счет рисковой ставки, которая является основой тарифа, производится формирование страховых резервов, из которых осуществляются страховые выплаты. Рисковая надбавка образует запасной фонд на случай, если фактическое количество страховых случаев превысит расчетное. Если полис включает в себя несколько различных страховых случаев, то нетто-ставка исчисляется отдельно по каждому риску.

В зависимости от способа формирования страхового фонда и расчета тарифа страхование подразделяется на:

  • рисковое — виды страховой деятельности иные, чем страхование жизни, не предусматривающие обязательств страховщика по выплате страховой суммы при окончании срока действия договора страхования, не связанные с накоплением страховой суммы в течение срока действия договора страхования.
  • накопительное (условия страхования предусматривают выплату как при дожитии застрахованного до окончания срока страхования, так и в случае его смерти в течение срока действия договора).

При расчете взноса по накопительному страхованию жизни нетто-ставка дополнительно включает в себя накопительную составляющую, за счет которой производится накопление страховой суммы, подлежащей к выплате по окончанию срока страхования.

Нагрузка — часть тарифа, которая включает в себя расходы на ведение дела, расходы на создание фонда предупредительных мероприятий и прибыль страховщика от проведенной операции.

Исчисление страховых тарифов осуществляется при помощи системы математических и статистических методов — актуарных расчетов. Таким образом, методика актуарных расчетов позволяет определить долю каждого страхователя в создании страхового фонда. При выборе методики расчета тарифа страховая организация опирается на вид страхового риска, срок страхования, а также на характер страховых премий и выплат.

В рисковом страховании при расчете страхового тарифа учитывают следующие факторы:

  • страховая статистика (статистика страховых случаев). Вероятность наступления страхового случая рассчитывается на основании статистических данных. Это позволяет спрогнозировать возможную сумму будущих выплат по заключенным договорам страхования;
  • размер полученных страховых премий должен быть достаточен для формирования страховых резервов, из которых производятся страховые выплаты, а также запасных фондов на случай непредвиденных расходов;
  • тариф должен покрывать расходы страховщика и обеспечивать прибыль.

В накопительном страховании страховые тарифы строятся на основании таких показателей, как:

  • демографическая статистика (средняя продолжительность жизни и уровень смертности). Эти показатели рассчитываются с помощью таблиц смертности. Поскольку в основе своей страхование жизни опирается на риск наступления смерти, величина страхового тарифа напрямую зависит от возраста, пола и состояния здоровья застрахованного лица;
  • расходы страховщика;
  • инвестиционный доход. В зависимости от уровня доходности инвестиционных инструментов находится продолжительность периода накопления необходимой страховой суммы;
  • необходимость формирования запасных резервов страховщика.

Страхование может осуществляться в коллективной и индивидуальной форме. Расчет страховой премии по договору коллективного страхования осуществляется по упрощенной схеме. В данном случае берутся усредненные данные, не учитывающие индивидуальную вероятность наступления страхового события. При расчете индивидуальных страховых взносов страховщик учитывает индивидуальную вероятность наступления страхового события.

Расчет тарифных ставок по рисковым видам страхования

Под рисковыми понимаются виды страхования, относящиеся к видам страховой деятельности иным, чем страхование жизни:

  • не предусматривающие обязательства страховщика по выплате страховой суммы при окончании срока действия договора страхования;
  • не связанные с накоплением страховой суммы в течение срока действия договора страхования.

Данная методика пригодна для расчета тарифных ставок для рисковых видов страхования и применима при следующих условиях:

1. существует статистика либо какая-то другая информация по рассматриваемому виду страхования, что позволяет оценить следующие величины:

  • q — вероятность наступления страхового случая по одному договору страхования;
  • S — среднюю страховую сумму по одному договору страхования;
  • Sв — среднее возмещение по одному договору страхования при наступлении страхового случая;

2. предполагается, что не будет опустошительных событий, когда одно событие влечет за собой несколько страховых случаев;

3. расчет тарифов проводится при заранее известном количестве договоров n, которые предполагается заключить со страхователями.

При наличии статистики по рассматриваемому виду страхования за величины q, S, Sв принимаются оценки их значений:

При страховании по новым видам рисков при отсутствии фактических данных о результатах проведения страховых операций, т. е. статистики по величинам q, S и Sв эти величины могут оцениваться экспертным методом либо в качестве них могут использоваться значения показателей-аналогов. В этом случае должны быть представлены мнения экспертов либо пояснения по обоснованности выбора показателей-аналогов q, S, Sв. В отношение средней выплаты к средней страховой сумме (Sв/S) рекомендуется принимать не ниже:

  • 0,3 — при страховании от несчастных случаев и болезней, в медицинском страховании;
  • 0,4 — при страховании средств наземного транспорта;
  • 0,6 — при страховании средств воздушного и водного транспорта;
  • 0,5 — при страховании грузов и имущества, кроме средств транспорта;
  • 0,7 — при страховании ответственности владельцев автотранспортных средств и других видов ответственности и страховании финансовых рисков.

Нетто-ставка состоит из двух частей — основной части и рисковой надбавки :

Основная часть нетто-ставки соответствует средним выплатам страховщика, зависящим от вероятности наступления страхового случая , средней страховой суммы и среднего возмещения . Основная часть нетто-ставки со 100 руб. страховой суммы рассчитывается по формуле

Рисковая надбавка вводится для того, чтобы учесть вероятные превышения количества страховых случаев относительно их среднего значения. Кроме , и рисковая надбавка зависит еще от трех параметров: — количества договоров, отнесенных к периоду времени, на который проводится страхование, среднего разброса возмещений и гарантии — требуемой вероятности, с которой собранных взносов должно хватить на выплату возмещения по страховым случаям.

Возможны два варианта расчета рисковой надбавки.

1. Рисковая надбавка может быть рассчитана для каждого риска. В этом случае

где — коэффициент, который зависит от гарантии безопасности . Его значение может быть взято из таблицы

Коэффициент

гарантии ()

0,84

0,9

0,95

0,98

0,9986

1,0

1,3

1,645

2,0

3,0

Например, при значении коэффициента , коэффициент = 1.

— среднеквадратическое отклонение возмещений при наступлении страховых случаев.

Если у страховой организации нет данных о величине , допускается вычисление рисковой надбавки по формуле

Брутто-ставка Tб рассчитывается по формуле

  • нетто-ставка,
  • — доля нагрузки в общей тарифной ставке.

Расчет тарифных ставок по накопительному страхованию жизни

Нетто-ставки тарифа по накопительному страхованию рассчитываются на иной основе, чем при рисковом страховании. Страховая премия (брутто-ставка) состоит из базовой части (нетто-ставка) и нагрузки к базовой части, за счет которой покрываются расходы страховщика на ведение дела. Нетто-ставка в свою очередь состоит также из двух частей: рисковой ставки (взнос на страхование на случай смерти) и накопительного взноса.

Особенностью накопительных видов страхования является факт, что страховщик инвестирует страховые резервы не только с целью получения дохода в свою пользу, как в рисковых видах, но и в пользу страхователя (накопление страховой суммы при гарантированной норме доходности).

Таблица смертности — статистическая таблица, в которой содержатся расчетные показатели смертности населения в определенных возрастных категориях.

Современные таблицы представляют собой систему взаимосвязанных, упорядоченных по возрасту рядов чисел, описывающих процесс вымирания некоторого теоретического поколения с фиксированной начальной численностью населения. Таблицы смертности применяются для установления возможных выплат по случаям смерти застрахованных или их дожитию до окончания срока страхования. Такие расчеты служат основанием для установления тарифных ставок по договорам долгосрочного страхования жизни.

Таблицы смертности строятся, как правило, раздельно по полу, но могут быть и для обоих полов. В состав таблиц смертности включены следующие ряды показателей:

  1. Число доживающих до возраста лет, где () — численность доживающих до данного возраста в теоретическом поколении таблицы. Начальная численность, или корень таблицы () обычно принимается за 100 000 (реже за 1, 1000 или 10 000). При величина — вероятность для новорожденного дожить до точного возраста лет. Числа доживающих представляют собой значения функции дожития для возрастов, входящих в таблицу смертности.
  2. Числа умирающих, где () — численность умерших в интервале возрастов от до ; .
  3. Вероятность смерти в течение предстоящего одного года жизни, т. е. вероятность умереть в интервале возраста от до года, не достигнув следующего года жизни (); . Величину обычно называют коэффициентом младенческой смертности.
  4. Вероятность дожития до следующего возраста всем, кто достиг возраста лет, обозначается ; .

Вероятность смерти и вероятность дожития — самые важные показатели таблиц смертности как характеристики сложившегося типа смертности и распределения ее уровня по отдельным возрастам.

Утверждены

Распоряжением Федеральной службы

Российской Федерации по надзору

за страховой деятельностью

от 8 июля 1993 г. N 02-03-36

МЕТОДИКИ

РАСЧЕТА ТАРИФНЫХ СТАВОК ПО РИСКОВЫМ ВИДАМ СТРАХОВАНИЯ

Учитывая сложность оценки страховых рисков и расчета страховых тарифов для начинающих страховую деятельность страховых организаций, Федеральная служба России по надзору за страховой деятельностью рекомендует использовать предлагаемые методики расчета страховых тарифов по рисковым видам страхования.

Под рисковыми в настоящих методиках понимаются виды страхования, относящиеся к видам страховой деятельности иным, чем страхование жизни:

не предусматривающие обязательства страховщика по выплате страховой суммы при окончании срока действия договора страхования;

не связанные с накоплением страховой суммы в течение срока действия договора страхования.

Прилагаемые методики могут быть использованы при подготовке документов, представляемых страховыми организациями для получения государственных лицензий на проведение страховой деятельности, осуществления текущего контроля за обеспечением финансовой устойчивости страховых операций. Если страховая организация использует иные способы оценки страхового риска и размеров страховых тарифов, обоснованность применяемых методик должна быть подтверждена использованием математических методов, учитывающих специфику страховых операций.

использованных в методике

Страховой тариф (брутто — тариф) — ставка страхового взноса с единицы страховой суммы или объекта страхования. Страховой тариф состоит из нетто — ставки и нагрузки.

Нетто — ставка страхового тарифа — часть страхового тарифа, предназначенная для обеспечения текущих страховых выплат по договорам страхования.

Нагрузка — часть страхового тарифа, предназначенная для покрытия затрат на проведение страхования и создания резерва (фонда) предупредительных мероприятий. В составе нагрузки может быть предусмотрена прибыль от проведения страховых операций.

по массовым рисковым видам страхования <*>

<*> Под массовыми рисковыми видами страхования в настоящих методиках понимаются виды страхования, предположительно охватывающие значительное число субъектов страхования и страховых рисков, характеризующихся однородностью объектов страхования и незначительным разбросом в размерах страховых сумм.

Предлагаемая методика пригодна для расчета тарифных ставок для рисковых видов страхования и применима при следующих условиях:

1) существует статистика либо какая-то другая информация по рассматриваемому виду страхования, что позволяет оценить следующие величины:

q — вероятность наступления страхового случая по одному договору страхования,

S — среднюю страховую сумму по одному договору страхования,

Sв — среднее возмещение по одному договору страхования при наступлении страхового случая;

2) предполагается, что не будет опустошительных событий, когда одно событие влечет за собой несколько страховых случаев;

3) расчет тарифов проводится при заранее известном количестве договоров n, которые предполагается заключить со страхователями.

При наличии статистики по рассматриваемому виду страхования за величины q, S, Sв принимаются оценки их значений:

q = ———, (1)

SUM Si

i=1

S = ————, (2)

SUM Sвk

k=1

Sв = ————, (3)

где N — общее количество договоров, заключенных за некоторый период времени в прошлом;

M — количество страховых случаев в N договорах;

Si — страховая сумма при заключении i-го договора,

i = 1, 2, …, N;

Sвk — страховое возмещение при k-м страховом случае,

k = 1, 2, …, M.

При страховании по новым видам рисков при отсутствии фактических данных о результатах проведения страховых операций, т.е. статистики по величинам q, S и Sв, эти величины могут оцениваться экспертным методом либо в качестве них могут использоваться значения показателей — аналогов. В этом случае должны быть представлены мнения экспертов либо пояснения по обоснованности выбора показателей — аналогов q, S, Sв, а отношение средней выплаты к средней страховой сумме (Sв / S) рекомендуется принимать не ниже:

0,3 — при страховании от несчастных случаев и болезней, в медицинском страховании;

0,4 — при страховании средств наземного транспорта;

0,6 — при страховании средств воздушного и водного транспорта;

0,5 — при страховании грузов и имущества, кроме средств транспорта;

0,7 — при страховании ответственности владельцев автотранспортных средств и других видов ответственности и страховании финансовых рисков.

Нетто — ставка Tn состоит из двух частей — основной части Tо и рисковой надбавки Tр:

Tn = Tо + Tр. (4)

Основная часть нетто — ставки (Tо) соответствует средним выплатам страховщика, зависящим от вероятности наступления страхового случая q, средней страховой суммы S и среднего возмещения Sв. Основная часть нетто — ставки со 100 руб. страховой суммы рассчитывается по формуле:

Tо = 100 x ——- x q (руб.). (5)

Рисковая надбавка Tр вводится для того, чтобы учесть вероятные превышения количества страховых случаев относительно их среднего значения. Кроме q, S и Sв, рисковая надбавка зависит еще от трех параметров: n — количества договоров, отнесенных к периоду времени, на который проводится страхование, среднего разброса возмещений Rв и гарантии гамма — требуемой вероятности, с которой собранных взносов должно хватить на выплату возмещения по страховым случаям.

Возможны два варианта расчета рисковой надбавки.

1. Рисковая надбавка может быть рассчитана для каждого риска. В этом случае

¬ / 2

¦ / 1 Rв

Tр = Tо x альфа (гамма) x ¦/ —— , (6)

n x q Sв

где альфа (гамма) — коэффициент, который зависит от гарантии безопасности гамма. Его значение может быть взято из таблицы.

гамма

0,84

0,90

0,95

0,98

0,9986

альфа

1,0

1,3

1,645

2,0

3,0

Rв — среднеквадратическое отклонение возмещений при

наступлении страховых случаев. При наличии статистики выплат

страховых возмещений дисперсия выплат R оценивается следующим

в

образом:

2 1 M 2 1 M 2 M 2

R = —— x SUM (S — S ) = —— x SUM S — —— x S , (7)

в M — 1 k=1 вk в M — 1 k=1 вk M — 1 в

где Sвk — страховое возмещение при k-м страховом случае,

k = 1, 2, …, M;

M — количество страховых случаев в N договорах;

Sв — среднее возмещение по одному договору страхования при наступлении страхового случая.

Если у страховой организации нет данных о величине Rв, допускается вычисление рисковой надбавки по формуле:

¬ ———-

¦ / 1 — q

Tр = 1,2 x Tо x альфа (гамма) x ¦ / ———-. (8)

¦/ nq

2. В том случае, когда страховая организация проводит страхование по нескольким видам рисков (j = 1, 2, …, m), рисковая надбавка может быть рассчитана по всему страховому портфелю, что позволяет несколько уменьшить ее размер:

Tр = Tо x альфа (гамма) x мю, (9)

где мю — коэффициент вариации страхового возмещения, который соответствует отношению среднеквадратического отклонения к ожидаемым выплатам страхового возмещения. Если j-й риск

характеризуется вероятностью его наступления gj, средним возмещением Sвj и среднеквадратическим отклонением возмещений Rвj, то

¬ ————————————————

¦ / m 2 2

¦ / SUM

¦/ j=1 вj j j j вj j j

мю = ——————————————————. (10)

SUM Sвj x nj x qj

j=1

При неизвестной величине Rвj среднеквадратического отклонения выплат при наступлении j-го риска соответствующее слагаемое в числителе формулы (10) допускается заменять величиной:

1,44 x S x n x q x (1 — q ). (11)

вj j j j

Если не известна ни одна из величин Rвj, то мю вычисляется по формуле:

¬ ——————————-

¦ / m 2

¦ / SUM x S x n x q x (1 — q )

¦/ j=1 вj j j j

мю = 1,2 x ————————————-. (12)

SUM Sвj x nj x qj

j=1

Если о величинах q, S, Sв нет достоверной информации, например, в случае когда они оцениваются не по формулам (1) — (3) с использованием страховой статистики, а из других источников, то рекомендуется брать

альфа (гамма) = 3.

Брутто — ставка Tдельта рассчитывается по формуле:

Tn x 100

Tдельта = ————-, (13)

100 — f

где Tn — нетто — ставка;

f(%) — доля нагрузки в общей тарифной ставке.

Рассмотрим несколько примеров применения методики.

1. Допустим, что страховая компания заключает договоры имущественного страхования. Пусть вероятность наступления страхового случая q1 = 0,01, средняя страховая сумма составляет S1= 500 тыс. руб., среднее возмещение при наступлении страхового события Sв1 = 375 тыс. руб., количество договоров n1 = 10000, доля нагрузки в структуре тарифа f1 = 30%. Данных о разбросе возможных возмещений нет.

Тогда основная часть нетто — ставки со 100 руб. страховой суммы по формуле (5):

Sв1 375

Tо1 = 100 x —— x q1 = 100 x — x 0,01 = 0,75 (руб.).

S1 500

Рассчитаем рисковую надбавку. Пусть страховая компания с вероятностью гамма1 = 0,95 предполагает обеспечить непревышение возможных возмещений над собранными взносами, тогда из таблицы альфа = 1,645 рисковая надбавка по формуле (8):

(1 — q1)

Tр1 = 1,2 x Tо1 x альфа (гамма) x ——— = 1,2 x 0,75 x

n1 x q1

1 — 0,01

x 1,645 x ———— = 0,15 (руб.).

10000 x 0,01

Нетто — ставка со 100 руб. страховой суммы по формуле (4):

Tn1 = Tо1 + Tр1 = 0,90 (руб.).

Брутто — ставка со 100 руб. страховой суммы по формуле (13):

Tn1 x 100 0,90 x 100

Tдельта1 = ———— = ————- = 1,29 (руб.).

100 — f1 100 — 30

2. Другая страховая компания проводит страхование граждан от несчастных случаев. При этом средняя страховая сумма S2 = 140 тыс. руб., среднее возмещение при наступлении страхового события Sв2 = 56 тыс. руб., вероятность наступления риска q2 = 0,04, количество договоров n2 = 3000, нагрузка f2 = 30%. Средний разброс возмещений Rв2 = 30 тыс. руб.

По формулам (5), (6), (4), (11) получаем:

Sв2 56

Tо2 = 100 x —— x q2 = 100 x — x 0,04 = 1,6 (руб.),

S2 140

¬ / 2

¦ / Rв2

¦ / 1 — q2 + (——)

¦ / Sв2

Tр2 = Tо2 x альфа (гамма) x ¦ / ——————- =

¦/ n2 x q2

¬ ———————

¦ / 2

¦ / 30

¦ / 1 — 0,04 + (—-)

¦ / 56

= 1,6 x 1,645 x ¦ / ——————— = 0,27 (руб.),

¦/ 3000 x 0,04

Tn2 = Tо2 + Tр2 = 1,6 + 0,27 = 1,87 (руб.),

Tn2 x 100 1,87 x 100

Tдельта2 = ———— = ———— = 2,67 (руб.).

100 — f2 100 — 30

3. Допустим, что страховая компания проводит виды страхования, описанные в предыдущих примерах, т.е. в ее портфеле есть разнородные риски. В этом случае основные части нетто — ставок будут такими же, как в примерах 1 и 2. Для расчета рисковых надбавок определяем коэффициент мю, используя формулу (10), учитывая, что средний разброс выплат по 1 риску неизвестен:

¬ —————————————————————————

¦ / 2 2 2

¦ / 1,44 x S x n x q x (1 — q ) + S x n x q x (1 — q ) + R x n x q

¦/ в1 1 1 1 в2 2 2 2 в2 2 2

мю = ——————————————————————————- =

Sв1 x n1 x q1 + Sв2 x n2 x q2

¬ ———————————————————————————————

¦ / 2 2 2

¦/ 1,44 x 375 x 10000 x 0,01 x (1 — 0,01) + 56 x 3000 x 0,04 x (1 — 0,04) + 30 x 3000 x 0,04

= ———————————————————————————————— =

375 x 10000 x 0,01 + 56 x 3000 x 0,04

= 0,102.

Рисковая надбавка по формуле (9)

Tр = Tо x альфа (гамма) x мю = Tо x 1,645 x 0,102 = 0,17 x Tо,

нетто — ставка для любого вида страхования, составляющего страховой портфель,

Tn = Tо + 0,17 x Tо = 1,17 x Tо.

Нетто — ставка со 100 руб. страховой суммы:

при имущественном страховании

Tn1 = 1,17 x 0,75 = 0,88 (руб.),

при страховании граждан от несчастных случаев

Tn2 = 1,17 x 1,6 = 1,87 (руб.).

Соответствующие брутто — ставки со 100 руб. страховой суммы:

Tдельта1 = 1,26 руб.

Tдельта2 = 2,67 руб.

по массовым рисковым видам страхования

Данную методику целесообразно использовать по массовым видам страхования на основе имеющейся страховой статистики за определенный период времени или при отсутствии таковой использовать статистическую информационную базу (демографическая статистика, смертность, инвалидность, производственный травматизм и т.д.).

Определение страхового тарифа на основе страховой статистики за несколько лет осуществляется с учетом прогнозируемого уровня убыточности страховой суммы на следующий год.

Предлагаемая методика применима при следующих условиях:

1) имеется информация о сумме страховых возмещений и совокупной страховой сумме по рискам, принятым на страхование, за ряд лет;

2) зависимость убыточности от времени близка к линейной.

Расчет нетто — ставки производится в следующей последовательности:

а) по каждому году рассчитывается фактическая убыточность страховой суммы (y) как отношение страхового возмещения к общей страховой сумме застрахованных рисков (Sв / S)

Таблица 1

Год

Общая страховая
сумма (S)

Страховое
возмещение (Sв)

Фактическая
убыточность (yi)

0,18

0,26

0,29

0,36

0,39

б) на основании полученного ряда исходных данных рассчитывается прогнозируемый уровень убыточности страховой суммы, для чего используется модель линейного тренда, согласно которой фактические данные по убыточности страховой суммы выравниваются на основе линейного уравнения:

*

y = a + a x i, (1)

i 0 1

*

где y — выравненный показатель убыточности страховой суммы,

a0, a1 — параметры линейного тренда,

i — порядковый номер соответствующего года.

Параметры линейного тренда можно определить методом наименьших квадратов, решив следующую систему уравнений с двумя неизвестными:

n n

a0 x n + a1 x SUM i = SUM yi,

i=1 i=1

(2)

n n 2 n

a x SUM i + a x SUM i = SUM y x i,

0 i=1 1 i=1 i=1 1

где n — число анализируемых лет.

Коэффициенты данной системы уравнений находятся с помощью таблицы 2:

Таблица 2

————T———-T—————T————————-¬

¦ Год ¦ i ¦ Фактическая ¦ Расчетные показатели ¦

¦ ¦ ¦ убыточность +————-T————+

¦ ¦ ¦ (yi) ¦ yi x i ¦ 2 ¦

¦ ¦ ¦ ¦ ¦ i ¦

+————+———-+—————+————-+————+

¦ 1988 ¦ 1 ¦ 0,18 ¦ 0,18 ¦ 1 ¦

+————+———-+—————+————-+————+

¦ 1989 ¦ 2 ¦ 0,26 ¦ 0,52 ¦ 4 ¦

+————+———-+—————+————-+————+

¦ 1990 ¦ 3 ¦ 0,29 ¦ 0,87 ¦ 9 ¦

+————+———-+—————+————-+————+

¦ 1991 ¦ 4 ¦ 0,36 ¦ 1,44 ¦ 16 ¦

+————+———-+—————+————-+————+

¦ 1992 ¦ 5 ¦ 0,39 ¦ 1,95 ¦ 25 ¦

+————+———-+—————+————-+————+

¦ ¦ 15 ¦ 1,48 ¦ 4,96 ¦ 55 ¦

L————+———-+—————+————-+————

Подставив полученные в таблице 2 данные в систему уравнений (2), получим:

a0 x 5 + a1 x 15 = 1,48,

(3)

a0 x 15 + a1 x 55 = 4,96.

Решив систему уравнений (3), получаем следующие значения:

a0 = 0,14,

a1 = 0,052,

на основании которых можно определить выравненную убыточность по годам, подставляя необходимые данные в уравнение (1).

Таким образом, ожидаемая убыточность на 1993 год с учетом тренда исходных данных составит:

y6 = a0 + a1 x 6,

y6 = 0,14 + 0,052 x 6 = 0,452 руб. со 100 руб. страховой суммы, т.е. это и является основной частью нетто — ставки;

в) для определения рисковой надбавки необходимо по следующей формуле рассчитать среднее квадратическое отклонение фактических значений убыточности от выравненных значений:

¬ ——————

¦ / n * 2

¦ / SUM x (y — y )

¦ / i=1 i i (4)

сигма = ¦ / ——————.

¦/ n — 1

Используемые для определения рисковой надбавки показатели приведены в таблице 3:

Таблица 3

——-T—-T————T————T—————T————¬

¦ Годы ¦ I ¦Фактическая¦ Выравненная¦ Отклонения ¦ Квадраты ¦

¦ ¦ ¦убыточность¦ убыточность¦ выравненной ¦ отклонений ¦

¦ ¦ ¦ (y ) ¦ * ¦ убыточности ¦ * 2 ¦

¦ ¦ ¦ i ¦ (y ) ¦от фактической¦ (y — y ) ¦

¦ ¦ ¦ ¦ i ¦ * ¦ i i ¦

¦ ¦ ¦ ¦ ¦ (y — y ) ¦ ¦

¦ ¦ ¦ ¦ ¦ i i ¦ ¦

+——+—-+————+————+—————+————+

¦ 1988 ¦ 1 ¦ 0,18 ¦ 0,192 ¦ +0,012 ¦ 0,000144 ¦

+——+—-+————+————+—————+————+

¦ 1989 ¦ 2 ¦ 0,26 ¦ 0,244 ¦ -0,016 ¦ 0,000256 ¦

+——+—-+————+————+—————+————+

¦ 1990 ¦ 3 ¦ 0,29 ¦ 0,296 ¦ +0,006 ¦ 0,000036 ¦

+——+—-+————+————+—————+————+

¦ 1991 ¦ 4 ¦ 0,36 ¦ 0,348 ¦ -0,012 ¦ 0,000144 ¦

+——+—-+————+————+—————+————+

¦ 1992 ¦ 5 ¦ 0,39 ¦ 0,400 ¦ +0,010 ¦ 0,000100 ¦

+——+—-+————+————+—————+————+

¦Сумма ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ 0,000680 ¦

L——+—-+————+————+—————+————-

Подставив рассчитанные показатели в формулу (4), получим:

¬ ———-

¦ / 0,00068

сигма = ¦ / ———- = 0,013;

¦/ 5 — 1

г) нетто — ставка рассчитывается следующим образом:

Tn = y6 + бета (гамма; n) x сигма,

где бета (гамма; n) — коэффициент, используемый для исчисления размера рисковой надбавки. Величина бета (гамма; n) зависит от заданной гарантии безопасности гамма (той вероятности, с которой собранных взносов хватит на выплаты страховых возмещений) и n — числа анализируемых лет и может быть взята из таблицы 4.

Таблица 4

Допустим, страховая компания считает необходимым с уровнем вероятности гамма = 0,9 быть уверена в том, что собранной суммы взносов будет достаточно для выплаты страховых возмещений. Тогда из таблицы 4 при гамма = 0,9 для n = 5, бета = 1,984.

Нетто — ставка со 100 руб. страховой суммы

Tn = 0,452 + 1,984 x 0,013 = 0,48 (руб.).

Брутто — ставка (Tдельта) определяется по следующей формуле:

Tn x 100

Tдельта = ———-,

100 — f

где Tn — нетто — ставка,

f(%) — доля нагрузки в общей тарифной ставке.

При условии, что нагрузка определена страховой организацией в размере 30% от брутто — ставки, рассчитывается брутто — ставка:

0,48 x 100

Tдельта = ———— = 0,69 (руб.).

100 — 30

Брутто — ставка со 100 руб. страховой суммы равна 0,69 руб.

Ассоциация содействует в оказании услуги в продаже лесоматериалов: куплю горбыль по выгодным ценам на постоянной основе. Лесопродукция отличного качества.

Скачать:

Скачать: Методики расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования
Скачать: Методики расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования

Это основная часть брутто-ставки, предназначенная для формирования страхового фонда, используемого для текущих страховых выплат и создания страховых резервов. Например, при определении тарифных ставок по видам страхования иным, чем страхование жизни, главная задача – именно расчет величины нетто-ставки. В то же время при обязательном страховании пассажиров на различных видах транспорта доля нетто-ставки значительно меньше доли нагрузки, так как основная часть брутто-ставки (от 70 до 96%) направляется на создание резерва предупредительных мероприятий, расходуемого на предупреждение или уменьшение вероятности наступления страховых случаев. Нетто-ставка характеризует также и объем страховой ответственности страховщика в рублях на единицу страховой суммы при наступлении страхового случая.

Пример расчета нетто-ставки для одного объекта страхования. Допустим, ежегодно из 1000 домов на дачных участках 6 полностью сгорают. Стоимость каждого дома составляет 500 тыс. руб. В этом случае страховщик должен располагать денежным фондом для выплат в размере 3 млн руб. (500 тыс. руб.п6). Если эту сумму выплат разделить на всех домовладельцев, то получим долю каждого страхователя, которую он должен внести в страховую организацию: 3 млн руб.: 1000 = 3 тыс. руб. Это и будет нетто-ставка для одного объекта страхования.

На практике расчет нетто-ставки более сложный, так как требует учета степени повреждения застрахованных объектов (часть домов сгорела не полностью, часть лишь повреждена), колебаний числа страховых случаев (например, пожаров, наводнений) по годам и ряда других факторов.

Нетто-ставка складывается из двух частей: убыточности страховой суммы и рисковой нагрузки. Убыточность страховой суммы – это отношение суммы выплаченного страхового возмещения к сумме застрахованных объектов (максимально возможное возмещение). Так, например, если стоимость одного автомобиля равна 90 тыс. руб., стоимость ремонта – 30 тыс. руб., а частота дорожно-транспортных происшествий – 0,2 (т.е., по данным ГИБДД, в аварию попадает каждая пятая машина), то показатель убыточности страховой суммы составит:

Ус = 30 тыс. руб. / 90 тыс. руб. × 0,2 × 100 = 7 руб., или 7%.

Величина рисковой премии зависит от степени вероятности наступления страхового случая. Рисковый взнос можно рассматривать как производную от вероятности осуществления риска во времени и пространстве. В личном страховании вероятность риска находится в большой зависимости от половозрастной структуры клиентской базы. В имущественном страховании присутствуют относительно постоянные рисковые премии. С течением времени их величина может подвергаться изменениям, хотя и незначительно.

Если правила или договор страхования предусматривают страховую защиту от нескольких страховых рисков (страховых случаев), то совокупная нетто-ставка рассчитывается как сумма частных нетто-ставок. Таким образом, нетто-ставка состоит из стольких частей, сколько видов принимается на страхование по договору страхования. Например, в смешанном страховании жизни, нетто-ставка состоит из нетто-ставок на дожитие; на случай смерти; на случай утраты трудоспособности.

Методики расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования

РОССТРАХНАДЗОР
УТВЕРЖДЕНО
Распоряжением
Федеральной службы
Российской Федерации по надзору за страховой деятельностью
N 02-03-36 от 08.07.93 г.

Методики расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования

____________________________________________________________________
Не применяются с 6 января 2020 года на основании
указания Банка России от 26 декабря 2019 года N 5378-У
____________________________________________________________________

Учитывая сложность оценки страховых рисков и расчета страховых тарифов для начинающих страховую деятельность страховых организаций, Федеральная служба России по надзору за страховой деятельностью рекомендует использовать предлагаемые методики расчета страховых тарифов по рисковым видам страхования.
Под рисковыми в настоящих методиках понимаются виды страхования, относящиеся к видам страховой деятельности иным, чем страхование жизни:
не предусматривающие обязательства страховщика по выплате страховой суммы при окончании срока действия договора страхования;
не связанные с накоплением страховой суммы в течение срока действия договора страхования.
Прилагаемые методики могут быть использованы при подготовке документов, представляемых страховыми организациями для получения государственных лицензий на проведение страховой деятельности, осуществления текущего контроля за обеспечением финансовой устойчивости страховых операций. Если страховая организация использует иные способы оценки страхового риска и размеров страховых тарифов, обоснованность применяемых методик должна быть подтверждена использованием математических методов, учитывающих специфику страховых операций.

Определение основных понятий, использованных в методике

Страховой тариф (брутто-тариф) — ставка страхового взноса с единицы страховой суммы или объекта страхования. Страховой тариф состоит из нетто-ставки и нагрузки.
Нетто-ставка страхового тарифа — часть страхового тарифа, предназначенная для обеспечения текущих страховых выплат по договорам страхования.
Нагрузка — часть страхового тарифа, предназначенная для покрытия затрат на проведение страхования и создания резерва (фонда) предупредительных мероприятий. В составе нагрузки может быть предусмотрена прибыль от проведения страховых операций.

Методика (I) расчета тарифных ставок по массовым рисковым видам страхования

*
Под массовыми рисковыми видами страхования в настоящих методи-
ках понимаются виды страхования, предположительно охватывающие зна-
чительное число субъектов страхования и страховых рисков, характери-
зующихся однородностью объектов страхования и незначительным разб-
росом в размерах страховых сумм.

Предлагаемая методика пригодна для расчета тарифных ставок для рисковых видов страхования и применима при следующих условиях:

1) существует статистика либо какая-то другая информация по рассматриваемому виду страхования, что позволяет оценить следующие величины:

q — вероятность наступления страхового случая по одному догово-
ру страхования,

S — среднюю страховую сумму по одному договору страхования,
S — среднее возмещение по одному договору страхования при на-

b ступлении страхового случая;

2) предполагается, что не будет опустошительных событий, когда одно событие влечет за собой несколько страховых случаев;

3) расчет тарифов проводится при заранее известном количестве договоров n, которые предполагается заключить со страхователями.
При наличии статистики по рассматриваемому виду страхования за величины q, S, S принимаются оценки их значений:

где N — общее количество договоров, заключенных за некоторый период времени в прошлом;
M — количество страховых случаев в N договорах;

S — страховая сумма при заключении i-го договора,
i

i = 1, 2, …, N;

S — страховое возмещение при k-м страховом случае,
bk

k = 1, 2, …, M.
При страховании по новым видам рисков при отсутствии фактических данных о результатах проведения страховых операций, т.е. статистики по величинам q, S и S , эти величины могут оцениваться экс-

b
пертным методом, либо в качестве них могут использоваться значения
показателей-аналогов. В этом случае должны быть представлены мнения
экспертов либо пояснения по обоснованности выбора показателей-анало-
гов q, S, S , а отношение средней выплаты к средней страховой сумме
b
(S /S) рекомендуется принимать не ниже:
b
0,3 — при страховании от несчастных случаев и болезней, в меди-
цинском страховании;

0,4 — при страховании средств наземного транспорта;
0,6 — при страховании средств воздушного и водного транспорта;

0,5 — при страховании грузов и имущества кроме средств
транспорта;
0,7 — при страховании ответственности владельцев автотранспорт-
ных средств и других видов ответственности и страховании
финансовых рисков.
Нетто-ставка T состоит из двух частей — основной части T и
n o
рисковой надбавки Tp:
T = T + T . (4)
n o p
Основная часть нетто-ставки (T ) соответствует средним выпла-
o
там страховщика, зависящим от вероятности наступления страхового
случая q, средней страховой суммы S и среднего возмещения S . Основ-
b
ная часть нетто-ставки со 100 руб. страховой суммы рассчитывается по
формуле:
S
b
T = 100 —— q (руб.) (5)
o S
Рисковая надбавка T вводится для того, чтобы учесть вероятные
p
превышения количества страховых случаев относительно их среднего
значения. Кроме q, S и S , рисковая надбавка зависит еще от трех па-
b
раметров: n — количества договоров, отнесенных к периоду времени, на
который проводится страхование, среднего разброса возмещения R и га-
b
рантии y — требуемой вероятности, с которой собранных взносов должно
хватить на выплату возмещения по страховым случаям.

Возможны два варианта расчета рисковой надбавки.
1. Рисковая надбавка может быть рассчитана для каждого риска. В этом случае

где a (y) — коэффициент, который зависит от гарантии безопасности y. Его значение может быть взято из таблицы

R — среднеквадратическое отклонение возмещений при наступлении

k = 1, 2, …, M;
M — количество страховых случаев в N договорах;
S — среднее возмещение по одному договору страхования при на-

b
ступлении страхового случая.

Если у страховой организации нет данных о величине R , допус-

2. В том случае, когда страховая организация проводит страхование по нескольким видам рисков (j = 1, 2, …, m), рисковая надбавка может быть рассчитана по всему страховому портфелю, что позволяет несколько уменьшить ее размер:

T = T a(y) m, (9)
p o

где m — коэффициент вариации страхового возмещения, который соответствует отношению среднеквадратического отклонения к ожидаемым выплатам страхового возмещения. Если j-й риск характеризуется вероятностью его наступления q , средним возмещением S и среднеквадра-

Формулы (6), (9) и (10) для вычисления рисковой надбавки тем точнее, чем больше величины n q и n q . При n q < 10 и n q < 10

j j j j
формулы (6), (9) и (10) носят приближенный характер.
Если о величинах q, S, S нет достоверной информации, например,
b
в случае, когда они оцениваются не по формулам (1) — (3) с использо-
ванием страховой статистики, а из других источников, то рекоменду-
ется брать
a(y) = 3
Брутто-ставка Т рассчитывается по формуле
б
T 100
n
Т = ———- ,
б 100 — f (13)
где T — нетто-ставка,
n
f(%) — доля нагрузки в общей тарифной ставке.

Рассмотрим несколько примеров применения методики.
1. Допустим, что страховая компания заключает договоры имущественного страхования. Пусть вероятность наступления страхового случая q = 0,01, средняя страховая сумма составляет S = 500 тыс.руб., сред-

1 1
нее возмещение при наступлении страхового события S = 375 тыс.руб.,
b1
количество договоров n = 10000, доля нагрузки в структуре тарифа
1
f = 30%. Данных о разбросе возможных возмещений нет.
1

Тогда основная часть нетто-ставки со 100 руб. страховой суммы по формуле (5)

Рассчитаем рисковую надбавку. Пусть страховая компания с вероятностью y = 0,95 предполагает обеспечить непревышение возможных воз-

Нетто-ставка со 100 руб. страховой суммы по формуле (4)

T = T + T = 0,90 (руб.).
n1 o1 p1

Брутто-ставка со 100 руб. страховой суммы по формуле (13)

2. Другая страховая компания проводит страхование граждан от несчастных случаев. При этом средняя страховая сумма S = 140 тыс.

2
руб., среднее возмещение при наступлении страхового события S = 56
b2
тыс. руб., вероятность наступления риска q = 0,04, количество дого-
2
воров n = 3000, нагрузка f = 30%. Средний разброс возмещений R =
2 2 b2
30 тыс. руб.

По формулам (5), (6), (4), (11) получаем:

3. Допустим, что страховая компания проводит виды страхования, описанные в предыдущих примерах, т.е. в ее портфеле есть разнородные риски. В этом случае основные части нетто-ставок будут такими же, как в примерах 1 и 2. Для расчета рисковых надбавок средний разброс выплат по 1 риску неизвестен:

= 0,102

Рисковая надбавка по формуле (9)

T = T a(y) m = T 1,645 0,102 = 0,17 T ,
p o o o

нетто-ставка для любого вида страхования, составляющего страховой портфель,

T = T + 0,17 T = 1,17 T
n o o o

Методика (II) расчета тарифных ставок по массовым рисковым видам страхования

Данную методику целесообразно использовать по массовым видам страхования на основе имеющейся страховой статистики за определенный период времени или при отсутствии таковой использовать статистическую информационную базу (демографическая статистика, смертность, инвалидность, производственный травматизм и т.д.).
Определение страхового тарифа на основе страховой статистики за несколько лет осуществляется с учетом прогнозируемого уровня убыточности страховой суммы на следующий год.
Предлагаемая методика применима при следующих условиях:

1) имеется информация о сумме страховых возмещений и совокупной страховой сумме по рискам, принятым на страхование. за ряд лет;

2) зависимость убыточности от времени близка к линейной.
Расчет нетто-ставки производится в следующей последовательности:
а) по каждому году рассчитывается фактическая убыточность страховой суммы (у) как отношение страхового возмещения к общей страховой сумме застрахованных рисков (S /S).

Таблица 1

Таблица 1

б) на основании полученного ряда исходных данных рассчитывается прогнозируемый уровень убыточности страховой суммы, для чего используется модель линейного тренда, согласно которой фактические данные об убыточности страховой суммы выравниваются на основе линейного уравнения:

*
у = а = а i, (1)
i о 1
*
где у — выравненный показатель убыточности страховой суммы,
i

а , а — параметры линейного тренда,
о 1

i — порядковый номер соответствующего года.
Параметры линейного тренда можно определить методом наименьших квадратов, решив следующую систему уравнений с двумя неизвестными:

где n — число анализируемых лет.
Коэффициенты данной системы уравнений находятся с помощью таблицы 2:

Таблица 2

Таблица 2

Подставив полученные в таблице 2 данные в систему уравнений (2), получим:

Решив систему уравнений (3), получаем следующие значения:

на основании которых можно определить выравненную убыточность по годам, подставляя необходимые данные в уравнение (1).
Таким образом, ожидаемая убыточность на 1993 год с учетом тренда исходных данных составит:

у = а + а 6,
6 о 1
у = 0,14 + 0,052 6 = 0,452 руб. со 100 руб. страховой суммы,
6
т.е. это и является основной частью нетто-ставки;

в) для определения рисковой надбавки необходимо по следующей формуле рассчитать среднее квадратическое отклонение фактических значений убыточности от выравненных значений:

Используемые для определения рисковой надбавки показатели приведены в таблице 3:

Таблица 3

Таблица 3

Подставив рассчитанные показатели в формулу (4), получим:

г) нетто-ставка рассчитывается следующим образом:

T = у + B (y ; n) .
n 6

где B (y; n) — коэффициент, используемый для исчисления размера рисковой надбавки. Величина B (y; n) зависит от заданной гарантии безопасности y (той вероятности, с которой собранных взносов хватит на выплаты страховых возмещений) и n — числа анализируемых лет, и может быть взята из таблицы 4.

Таблица 4

Таблица 4

Допустим, страховая компания считает необходимым с уровнем вероятности y = 0,9 быть уверена в том, что собранной суммы взносов будет достаточно для выплаты страховых возмещений. Тогда из таблицы 4 при y = 0,9 для n = 5 B = 1,984.
Нетто-ставка со 100 руб. страховой суммы

f(%) — доля нагрузки в общей тарифной ставке.
При условии, что нагрузка определена страховой организацией в размере 30% от брутто-ставки, рассчитывается брутто-ставка:

Оставьте комментарий