Мероприятия по сокращению потерь рабочего времени

Содержание

Что это такое?
Причины возникновения
Какой ущерб несут?
Виды
Методы оценки и расчёта
Как снизить потери рабочего времени?
- Мероприятия по сокращению, проводимые в организации
- Экономический эффект
Рекомендации по учёту
Поработать с ассортиментом
Пересмотреть условия сотрудничества с контрагентами
Оптимизируйте расходы на аренду
Накопить финансовую подушку
Сокращение — эксплуатационные расходы
- Свежие материалы

Уверены, что в вашей компании трудовой процесс осуществляется эффективно?

Если есть сомнения, в первую очередь стоит проанализировать совокупность ресурсов в части их использования и распределения по видам затрат.

Таким образом, можно выяснить, зависят ли причины убытков от коллектива или не обусловлены его деятельностью.

Что это такое?

Промежуток, отведённый на выполнение непосредственных обязанностей сотрудника, можно разделить на производительную и нерациональную часть. К первой относят период создания экономического продукта и регламентированных пауз.

Потерями рабочего времени на предприятии считают интервалы, израсходованные на деятельность, не обеспечивающую увеличения количества товаров или улучшения их свойств.

Кроме того, сюда относят несанкционированные перерывы из-за нарушения последовательности технологических операций по причине сбоя или халатного отношения к установленным нормам поведения.

Причины возникновения

Факторы, вызывающие необоснованные затраты рабочего времени:

опоздания;
отлучки со своего места;
уход со службы ранее установленного срока;
прогулы;
простой оборудования по вине работника;
разговоры, тематика которых не имеет отношения к производственному процессу;
перекуры.

Кроме этого, к основаниям для возникновения потерь относят:

бездействие аппаратных средств из-за отсутствия сырья или энергетических ресурсов;
поломки;
незапланированный ремонт;
декретный отпуск;
учебный отпуск;
изготовление некондиционной продукции.

Какой ущерб несут?

Нерациональное использование рабочего времени приводит к негативным последствиям:

выгода, упущенная вследствие низкой производительности труда;
нарушение норм поведения, установленных законами РФ и локальными актами;
потеря клиентов и поставщиков;
снижение мотивации персонала.

Виды

Чтобы построить рентабельную систему управления рабочим временем, потребуется:

составить обоснованную научно схему проектирования, оценки и определения необходимых для получения результата ресурсов, идеального соотношения между количеством сотрудников различных категорий и инструментов;
составить табели, задания, определить методы исследования издержек;
установить, какие затраты относятся к потерям.

Совокупность приведённых выше условий позволяет правильно оценить резерв — часть интервала для выполнения подчинёнными своих непосредственных функций, которая не используется по назначению.

Непроизводительные

Промежутки изготовления некондиционного товара, исправления брака или сбоев в технологическом процессе, относятся к непродуктивным затратам.

Такие потери рассчитываются на основании данных об ущербе, причинённом выпуском изделий, не удовлетворяющих установленным стандартам.

Примеры

Для демонстрации вычисления рассматриваемого параметра, воспользуемся цифрами из таблицы, представленной ниже:

Показатель		Обозначение	Величина (млн руб.)
Текущие затраты на производство		СП	161200
Зарплата	Всего персонала	ЗР	33064
Зарплата	Работников, непосредственно связанных с изготовлением	ЗПР	20150
Издержки на приобретение сырья, основных и вспомогательных материалов, топлива, энергии		МЗ	85000
Стоимость ресурсов, использованных на изготовление брака		СБ	1000
Расходы на переделку		ИБ	160

Пусть фонд рабочего времени (ФРВ), который определяется, как произведение общей численности сотрудников, среднегодового количества дней исполнения непосредственных функций каждым из них и усреднённой продолжительности смены, равен 270270 человеко-часов.

Далее потребуется последовательно рассчитать некоторые отношения:

Ненормированный рабочий день — что это значит?

Что делать, если выявлена ошибка в трудовой книжке в дате приема? Читайте .

Плановые

К регламентированным затратам относят временной интервал, предусмотренный для выполнения задания по выпуску продукции, скорректированный на действительное количество рабочих.

Сверхплановые

Если один сотрудник по факту отработал меньше дней и часов, чем было намечено руководством, то можно определить ещё два вида простоев.

Внутрисменные

Затраты этого типа, как правило, связаны с такими факторами, как:

ремонт механизмов и агрегатов;
сокращённый рабочий день у лиц, для которых льгота установлена законодательством(несовершеннолетние, инвалиды);
регламентированный перерыв для кормления грудного ребёнка.

Чтобы посчитать издержки, потребуются следующие показатели:

плановая (ТП) и фактическая (ТФ) средняя продолжительность рабочего дня;
номинальное количество смен у одной трудовой единицы в течение года (ДФ);
общее число сотрудников (РС);
продолжительность сверхурочного исполнения обязанностей (ТС).

Окончательная формула выглядит так:

(ТП — ТФ) * ДФ * РС + ТС.

Целодневные

Основными причинами таких потерь являются:

проблемы в обеспечении сырьём и энергоресурсами;
приведение некондиционной продукции к должному виду;
неявка на работу в период отпуска, больничного, по другим объективным причинам.

Затраты расчитываются по формуле:

(ДП — ДФ) * РС * ТП, где

ДП — это плановое число рабочих дней.

Общие

Издержки определяются как разница между запланированным количеством рабочих часов, необходимых для изготовления продукции, умноженным на численность всего трудового коллектива, и фактической величиной временных затрат на производство без учёта сверхурочных.

На 1 человека

Любой рабочий процесс можно разделить на несколько промежутков, используемых для тех или иных целей:

предварительный этап, отведённый на получение задания, материалов, инструментов, ознакомление с документацией, инструктаж, наладка механизмов;
итоговый, необходимый для передачи готовых изделий, инструментов, планов, разборки оборудования;
оперативный, расходуемый непосредственно на выполнение конкретной процедуры;
вспомогательный, используемый, чтобы загрузить сырье, снять готовое изделие, проконтролировать качество продукции;
сервисный, предназначенный для поддержания рабочего места в надлежащем состоянии, обеспечивающем должный уровень производительности труда.

Таким образом, изготовление товара происходит только на оперативном этапе, но при этом без остальных составляющих тоже не обойтись.

К потерям рабочего времени конкретного сотрудника относят простои из-за нарушения дисциплины и по организационно-техническим причинам.

Чтобы вычислить издержки в отношении одного работника потребуется собрать информацию о фактических затратах и сравнить её с плановыми величинами.

Методы оценки и расчёта

Важным показателем использования интервала, отведённого для осуществления трудовых функций, является его баланс.

Рассмотрим структуру этого параметра относительно деятельности одного служащего в течение года:

календарный фонд (ФК) — это количество дней в расчётном периоде, который включает в том числе все праздники и выходные (ПВ);
номинальный запас (ФН) определяется как разность ФК — ПВ;
полезная составляющая (ФП) вычисляется по формуле: ФН — Н, где Н — число неявок;
чтобы вычислить ФП в часах нужно подставить соответствующие значения в выражение: ФП*(ППД — ПР), где ППД — это плановая продолжительность смены, а ПР — издержки, связанные с сокращением рабочего дня.

Коэффициент

Показатель рационального использования меры труда (КИ) — это результат деления:

КИ = РОТР — РПОТР, где РОТР — фактическое количество отработанных часов или дней, а РПОТР — плановое. Самый лучший резульат — КИ = 1.

Методы анализа

Для измерения труда используются различные приёмы и виды наблюдений. Их можно классифицировать по нескольким признакам.

Способы исследования:

непосредственные замеры;
моментные.

Цель изучения:

хронометраж;
фотохронометраж;
фотография.

Средства для осуществления мониторинга:

визуальные;
автоматические;
специальные приборы.

Принцип фиксации данных:

цифровой;
индексный;
графический;
фото-, кинорегистрационный;
смешанный.

Хронометраж

Это способ исследования отдельной трудовой процедуры или её составляющих. Измеряются и фиксируются временные затраты на выполнение каждого элемента, из списка, составленного заранее. Для точного отсчёта используют секундомер.

Цели проведения испытания:

установить норматив издержек;
проверка применяемых стандартов;
изучение приёмов сотрудников с лучшими результатами.

Фотография рабочего дня

Применяется для изучения расходов меры труда и организации управления потерями. Наблюдения производятся по текущему времени, все результаты фиксируются. Процесс фотографирования не прерывается до его окончания.

Цель мероприятия:

определить степень эффективности использования промежутка;
рационализация баланса;
сопоставление фактической и возможной загрузки персонала.

Фотохронометраж

Анализ структуры затрат рабочего времени в течение всего дня, с использованием разных способов (фотографию или хронометраж) для отдельных элементов процедуры.

Метод моментных наблюдений

Это фиксация и учёт одноимённых расходов в случайно выбранных точках. В основе метода лежит закон больших чисел. Он утверждает, что о целом с высокой вероятностью можно судить по его части.

Как оплачиваются?

В некоторых случаях работнику полагается денежное вознаграждение, даже если он не произвёл установленную норму или совсем не справился с заданием.

К оплачиваемым потерям относят:

неисполнение должностных обязанностей по вине сотрудника или его руководства;
простой из-за просчётов работодателя либо по причине, не зависящей от поведения каждой стороны.

Как производится оплата труда при суммированном учете рабочего времени? Читайте об этом в нашей статье.

Какова продолжительность рабочего времени для беременных? Ответ — .

Каковы права работника при увольнении за прогул? Смотрите .

Как снизить потери рабочего времени?

Сначала необходимо выявить причины нобоснованных расходов и определить их источник. Особое внимание стоит уделить трудовой дисциплине.

Мероприятия по сокращению, проводимые в организации

Для повышения эффективности использования рабочего времени придерживаются следующего алгоритма:

анализируют организацию производства;
расширяют зоны обслуживания оборудования;
определяют процент потерь, связанный с несоответствием квалификации и выполняемых операций;
улучшают условия труда;
устанавливают автоматизированные системы контроля.

Экономический эффект

Результат произведённой оптимизации можно рассчитать, используя формулу:

Э = (ПФ * СП) * УР / 100,

где

ПФ — временные затраты, подлежащие сокращению;
СП — себестоимость продукции, изготовленной одним рабочим в течение года;
УР — запланированный уровень рентабельности.

Поработать с ассортиментом

Карантин из-за коронавируса повлиял на потребительский спрос, поэтому вам надо проанализировать свои продажи и следить за трендами.

Отчёты по продажам. Если не вели их ранее, самое время начать вести. Проанализируйте отчёты и определите товары, которые пользуются устойчивым спросом и приносят хорошую выручку, и менее востребованные товары, которые сложнее сбыть.

Логично совсем отказаться от неликвида, даже если это товар с высокой маржинальностью: незачем замораживать деньги в товаре, который неизвестно когда будет продан.

Вот два полезных инструмента для анализа.

ABC-анализ. Показывает, какие товары, работы, услуги приносят больше денег бизнесу и от каких стоит отказаться. Это своего рода ранжирование ассортимента по степени влияния на выручку.

Какие данные нужны для проведения ABC-анализа: показатели выручки, прибыли или объёмов продаж, желательно за длительный период — несколько месяцев, полгода, год.

Чтобы определить наиболее продаваемый товар, за основу берётся выручка направления.

Анализируйте однотипные товары сопоставимой ценовой категории. Нельзя сравнивать дублёнки и футболки, местные овощи и элитный алкоголь — результат будет неточным. По каждой категории сделайте отдельный анализ, чтобы определить, какой товар из категории продаётся лучше.

Нужно ранжировать товары по объёму выручки и посчитать удельный вес каждого в общем объёме. Далее просуммировать объём нарастающим итогом и присвоить каждому товару соответствующую категорию: А, В или С.

Процентное соотношение может колебаться в зависимости от анализируемого показателя.

Товар	Выручка	Доля	Накопленный итог	Группа
Наушники	36000	31%	31%	А
Чехлы для смартфонов	23000	20%	51%	А
Защитная плёнка на экран телефона	19000	16%	67%	А
Зарядка для аккумулятора	15000	13%	80%	А
Портативные колонки	13000	11%	91%	В
Очистители для экранов	9000	8%	99%	С
Аккумуляторы	2000	1%	100%	С
Всего	117000	100%

До 80% — в группу А, до 95% — В, остальное — в С.

Мы видим, что товары группы А покупают больше, значит, можно увеличить закупку или оставить как есть, а аккумуляторы и очистители можно закупать небольшими партиями.

XYZ-анализ. Определяет, какие товары из вашего ассортимента самые ходовые, а какие нет.

Это позволит контролировать закупки и остатки товаров на складе — какие товары закупать только под заказ, а чем можно смело набивать склад.

Если работаете со скоропортящимся товаром, сезонными вещами, всё же не стоит сильно увлекаться закупками под завязку, чтобы потом не думать, как распродать со скидкой.

Строится по принципу АВС-анализа, в основе те же показатели выручки, прибыли, только товары разбиваются на группы X, Y и Z в зависимости от уровня спроса.

Сравниваете объёмы выручки по месяцам, чтобы видеть колебания продаж по каждому товару. Чтобы определить конкретный товар в группу, рассчитывается коэффициент вариации.

Пример отчёта XYZ

Товар	Выручка, тыс. грн							Коэф. вар.	Группа
Товар	янв	фев	март	апр	май	июнь	июль	Коэф. вар.	Группа
Наушники	70	65	80	68	75	76	73	7%	Х
Чехлы	20	42	36	37	28	40	18	28%	Z
Защитная плёнка	34	17	26	25	30	18	23	23%	Y

Товары из категории Х стабильно продаютс хорошо, какой вывод: нужно, чтобы они всегда были в наличии.

Категория товаров Y: следует определить причину колебания спроса, может, товар сезонный.

Z-товары — есть смысл избавиться от излишков, если не хотите замораживать деньги в товаре, который держите просто для разнообразия ассортимента.

Управленческий отчёт о доходах и расходах

Пересмотреть условия сотрудничества с контрагентами

Советуем отказаться от невыгодных контрактов и нелояльных контрагентов.

Работа с поставщиками. Выделите лояльных поставщиков и предложите пересмотреть текущие условия поставки.

Если берёте товары под реализацию, договоритесь про возврат непроданных единиц. Это условие прописывается в договоре, а сам возврат оформляется возвратной накладной. Так вы сократите расходы и не будете накапливать неходовой товар.

Предложите платить поставщикам после того, как с вами рассчитается клиент, закупайте товары под конкретный заказ и временно откажитесь от выкупа крупных партий, или просите дисконт за объём

Планируйте закупку под спрос. Нет остатков — нет замороженных денег.

Как вести платёжный календарь

Если поставщик вы. Проведите переговоры с постоянными клиентами об изменении условий сотрудничества — платить раньше предельных сроков по договору. Для кого-то это не станет проблемой, с кем-то придётся заключить дополнительные соглашения о пересмотре сроков.

Работали с отсрочкой — сокращайте сроки отсрочки либо переходите на предоплату. Если отгружаете товар под реализацию, значит, теперь можно грузить исключительно под заказ, а не крупными партиями замораживать товар на складе покупателя.

Оптимизируйте расходы на аренду

Рассмотрите возможность выделить под субаренду часть площади, которую арендуете.

Условие о субаренде должно быть прописано в договоре аренды, и арендодатель должен быть в курсе и не возражать против того, что вы пустили субарендатора. У вас должно быть письменное разрешение арендодателя на субаренду, чтобы он не выставил вам претензий в будущем.

Как сдавать и арендовать недвижимость, если ты предприниматель

Получать доход от аренды можно, только если у вас зарегистрирован КВЭД 68.20 «Предоставление в аренду и эксплуатацию собственного или арендованного недвижимого имущества».

Вот пример: кризис ударил по многим бизнесам, и ФЛП — владельцу бутика одежды аренда магазина в ТРЦ стала не по карману. Платить 50 тыс. грн за 70 кв. м в период падения спроса — дорого, арендодатель не снижает ставку, но разрешил сдать площадь магазина под корнеры по 12 квадратов торговцам бижутерии, головных уборов и солнцезащитных очков. Каждый из субарендаторов платит по 8 тыс. грн, а в сумме 24 тыс. грн. Это почти на 50% снижает затраты на основную аренду, пополняет ассортимент товаров в магазине ФЛП и создаёт дополнительный поток клиентов. Купив очки, клиент может обратить внимание на купальник или новое платье из ассортимента предпринимателя.

Неплохо сэкономить и на коммунальных платежах — используйте счётчики воды, датчики освещения и энергосберегающие лампы.

Накопить финансовую подушку

Финансовая подушка нужна любому бизнесу, предпринимателям тоже. Это ваш финансовый резерв на случай непредвиденных расходов, если деятельность придётся приостановить или новый поставщик захочет полную предоплату, а ещё для выплаты дивидендов, инвестирования в новые направления бизнеса.

Принцип накопления почти такой же, как при личных накоплениях: откладываете определённую сумму, которой должно хватить продержаться на плаву 3–6 месяцев.

Но для начала нужно просчитать, какую сумму сможете отложить не в ущерб бизнесу.

Например, ежемесячно вы можете отсчитывать процент от выручки и отправлять на специальный банковский счёт для целей накопления.

На какой период должно хватить денежного запаса. Всё зависит от того, для каких потребностей нужна подушка.

Как минимум финансовая подушка должна покрывать ваши ежемесячные постоянные расходы на бизнес. О каких расходах речь:

аренда офиса, коммуналка, интернет и связь;
зарплаты;
налоги;
банковское обслуживание;
хозрасходы.

Сумму постоянных расходов умножаете на три/шесть месяцев, это и будет ваша финподушка на случай сложных времён.

Если финансовую подушку хотите использовать для масштабирования, закупки оборудования, размер накоплений должен быть больше.

Как накопить подушку:

Откройте отдельный счёт в своём банке, лучше депозитный — на сумму накоплений будет начисляться дополнительный доход в виде процентов.
Ежемесячно отчисляйте комфортный процент от выручки, например 2–5%. Для каждого бизнеса это будет своя комфортная величина. Можно откладывать раз в месяц, а можно с каждого поступления.
Когда понадобятся деньги, перечислите на текущий счёт.

Александра Джурило, финансовый аналитик

Справочная информация — ЗАО «РЕСУРС-ЭКОНОМИЯ». Дата внесения ЗАО «РЕСУРС-ЭКОНОМИЯ» в государственный реестр: 12 сентября 2003 года. Краткое / Юридическое наименование организации: ЗАО «РЕСУРС-ЭКОНОМИЯ» / ЗАКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО «РЕСУРС-ЭКОНОМИЯ».
Контактная информация ЗАО «РЕСУРС-ЭКОНОМИЯ»: телефон / факс — нет / информация не предоставлена, адрес эл. почты — нет данных, официальный сайт ЗАО «РЕСУРС-ЭКОНОМИЯ» — отсутствует. ИНН / КПП компании: 7820039657 / 782001001. Дополнительная информация об организации: ОКАТО — 40294559, ОКПО — 15222255, ОГРН — 1037842011646.
Организация находится по адресу: город Санкт-Петербург, район Пушкинский, Поселок Шушары, шоссе Московское, 70 корпус 4 литера А помещение 13-Н Комн 27 (индекс 196626, регион — Санкт-Петербург). Основным видом деятельности ЗАО «РЕСУРС-ЭКОНОМИЯ» является производство общестроительных работ (ОКВЭД 45.21). Кроме того заявленными дополнительными видами деятельности ЗАКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО «РЕСУРС-ЭКОНОМИЯ» являются: транспортная обработка контейнеров; хранение и складирование замороженных или охлажденных грузов; хранение и складирование прочих грузов; сдача внаем собственного жилого недвижимого имущества; предоставление посреднических услуг при покупке, продаже и аренде жилого недвижимого имущества; хранение и складирование; организация перевозок грузов; исследование конъюнктуры рынка; сдача внаем собственного нежилого недвижимого имущества; хранение и складирование зерна.

Сокращение — эксплуатационные расходы

Cтраница 1

Сокращение эксплуатационных расходов и в ряде случаев капитальных вложений является главным источником экономии при установке контактных экономайзеров. Однако есть и другие источники: экономия электроэнергии на тягу в котельной и получение воды при конденсации водяных паров, обычно уносимых дымовыми газами в трубу.

Сокращение эксплуатационных расходов обусловлено снижением расходов на заработную плату и расходов на содержание зданий.

Однако наряду с сокращением эксплуатационных расходов на подъем воды зонирование вызывает увеличение суммарной строительной стоимости насосных станций и стоимости содержания обслуживающего персонала при последовательном зонировании, а при параллельном зонировании увеличивается суммарная стоимость водоводов. При любой системе зонирования увеличивается стоимость резервуаров.

Здесь первое слагаемое показывает сокращение эксплуатационных расходов, связанных с ремонтом и простоем оборудования. Второе слагаемое характеризует выигрыш от увеличения ресурса работы оборудования в результате введения контроля. Третье слагаемое показывает влияние изменения расходов на изготовление продукции; оно может быть положительным, если новый метод контроля более производителен или связан с меньшими капитальными затратами, но может иметь также отрицательное значение, если новый вариант контроля более дорогостоящий или раньше контроля вообще не было.

Конечным результатом автоматизации является сокращение эксплуатационных расходов на выполнение погрузочно-разгру-зочных работ. Поэтому эффективность автоматизации принято оценивать по сроку окупаемости.

Для повышения навигационной безопасности и сокращения эксплуатационных расходов трасса канала должна быть максимально спрямлена, что значительно легче достигается при ядерной экскавации, на экономичность которой глубина выемки влияет мало. Поэтому при детальных изысканиях трассы необходимо выполнение следующих условий: максимальный угол каждого поворота не должен превышать 30, а минимальная длина любого прямого участка должна составлять 8 км.

В отдельных случаях с целью сокращения эксплуатационных расходов на нагревание воздуха применяются системы с частичной рециркуляцией, в которых к подаваемому снаружи воздуху подмешивают внутренний.

Обеспечивается это главным образом за счет сокращения эксплуатационных расходов при автоматизированной или механизированной загрузке-разгрузке.

При атом возможно снижение массы вагонов с одновременным сокращением эксплуатационных расходов благодаря удлинению срока сменяемости отдельных деталей и элементов конструкций. Вагоны с крышами различной конструкции из полиэфирных и эпоксидных стеклопластиков широко применяют во многих странах.

При этом возможно снижение массы вагонов с одновременным сокращением эксплуатационных расходов благодаря удлинению срока сменяемости отдельных деталей и элементов конструкций. Вагоны с крышами различной конструкции из полиэфирных и эпоксидных стеклопластиков широко применяют во многих странах.

Основные составляющие себестоимости подъемно-транспортных машин.

Снижение веса машин приводит в большинстве случаев к сокращению эксплуатационных расходов.

Этот способ, самый перспективный и удобный, способствует сокращению эксплуатационных расходов.

Экономическая эффективность достигается снижением первоначальных затрат на автоматизацию и сокращением эксплуатационных расходов.

Фирма считает, что эти издержки вполне окупаются за счет сокращения эксплуатационных расходов, связанных с простоями судна, уменьшением затрат на ремонт и увеличением сроков безремонтной службы системы подогрева. В каналы, расположенные на внешней поверхности танков, можно подавать и термальные жидкости. При этом эффективность системы возрастает.

УДК 500:508.217

МЕТОД «ЗАТРАТЫ-ЭФФЕКТ» В ЗАДАЧАХ ФОРМИРОВАНИЯ МНОГОЦЕЛЕВЫХ ПРОГРАММ

В.В. Зубарев, Е.А. Сидоренко, А.А. Христюк

В статье рассматривается применение метода «Затраты -эффект» к задачам формирования многоцелевых программ развития (предприятий, корпораций, регионов и т.п.). Суть метода в оценке эффективности каждого проекта, претендующего на включение в программу, и отбора проектов в очередности убывания эффективностей в условиях ограниченности финансовых ресурсов (или до достижения требуемого суммарного эффекта). При этом предполагается, что для каждого направления (критерия) программы имеется свое множество проектов, и эти множества не пересекаются. Дается обобщение метода для случая, когда имеются проекты, дающие вклад (эффект) в несколько направлений (многоцелевые проекты)

Ключевые слова: затраты, метод, оценка, эффект

Введение

При формирования многоцелевых программ развития (предприятий, корпораций, муниципальных образований, регионов и др.) применяется целый ряд информационных технологий (комплексное оценивание состояния, метод «Затраты-эффект»(метод ЗЭ), планирование денежных потоков, когнитивное моделирование и др.) . Метод ЗЭ используется для формирования предметной области программы (состава проектов, реализация которых обеспечит достижение целей программы). Суть метода состоит в том, что оценивается эффективность проектов (отношение ожидаемого эффекта к затратам на реализацию проекта). Далее проекты отбираются в программу в очередности убывания эффективности до достижения требуемого эффекта. Метод применяется в случае, когда для каждого направления программы существует множество проектов, дающих вклад (эффект) в это направление, причем множества проектов различных направлений не пересекаются.

Однако многие проекты обеспечивают вклад в несколько направлений. Например, строительство больницы дает вклад в рост уровня здравоохранения, и в то же время — в рост экономического уровня за счет платных услуг. Такие проекты назовем многоцелевыми. В статье дается обобщение метода ЗЭ на случай наличия многоцелевых проектов.

Постановка задачи

Рассмотрим задачу формирования программы развития региона (предприятия, холдинга, муниципального образования и др.), обеспечивающую достижение целевых установок по т направлениям программы с минимальными затратами.

Христюк Александр Александрович — ИПУ РАН, аспирант, тел. (495) 334-79-00

Обозначим ^ — целевую установку по у-му направлению. Для реализации программы имеется п проектов, из которых множество М проектов являются многоцелевыми. Обозначим Р, — множество направлений, в которые дает вклад многоцелевой проект /, Qj — множество одноцелевых проектов, дающих вклад в направление у, с/ — затраты на реализацию /-го проекта, ау — эффект 1-го проекта в ]-том направлении, а, — эффективность 1-го проекта.

Пусть М = 0. В этом случае для каждого направления можно применить метод ЗЭ. Суть метода состоит в том, что все проекты для каждого направления упорядочиваются по убыванию эффективности (отношение эффекта к затратам) и отбираются в программу в очередности этого упорядочивания до достижения требуемых оценок по направлениям.

Для применения метода ЗЭ в случае, когда имеются проекты, дающие вклад в несколько направлений (Мф0), поступим следующим образом. Разделим затраты многоцелевого проекта на т I частей, где т1 — число направлений, в которые дает вклад /-й проект, Р I — множество соответствующих направлений. Обозначим части у еР,-. Заметим, что

Е •% = с > Iе М (1)

УеР,

Теорема 1. Ь(£) дает нижнюю оценку затрат на программу (с учетом погрешности метода ЗЭ).

Доказательство. Задача, решаемая для каждого направления при заданных {•,■}, это классическая задача о ранце. Метод ЗЭ является приближенным методом ее решения. Если решать задачу о ранце точно (например, методом дихотомического программирования), то сумма затрат в оптимальных решениях задач о ранце по направлениям дает

нижнюю оценку для исходной задачи. Поскольку метод ЗЭ является приближенным, полученная оценка является нижней оценкой с учетом погрешности метода. Теорема доказана.

Задачи, решаемые для каждого направления, назовем оценочными.

Следствие. Если в решении оценочных задач каждый многоцелевой проект / либо входит в программу для всех у еР,, либо не входит в нее, также для всех у еР,, то полученное решение является оптимальным для исходной задачи (с учетом погрешности метода ЗЭ).

Доказательство следует из того, что полученное решение является допустимым для исходной задачи, а значит оптимальным в пределах точности метода ЗЭ. Если условия следствия не выполняются, то можно улучшить (увеличить) нижнюю оценку, изменяя разбиение затрат на части. Пусть, например, проект , входит в программу по множеству направлений и не входит в программу по множеству направлений Я,, Qi и Я, = Р,-. Для увеличения оценки следует увеличивать •у для jеQi за счет уменьшения •у для у’ еЯ. Пусть qj — максимальная эффективность проектов у-го направления, не вошедших в программу, у еЯ,, а гу- — минимальная эффективность проектов у-го направления, вошедших в программу (у еQi). Заметим, что Гу > qj■. Обозначим Ау (-Ду) — изменение оценки, у’ еQi (у еЯ,). Для того, чтобы полученные решения оценочных задач не изменились, необходимо, чтобы выполнялись условия

а» ау

1 > q1 или Ау <-±- , у е ^ ,

у ql 1

SJ + Aj

аа аа

1 < Г, ИЛИ A, < Sj,— , j 6 R: .

/ 11 J I

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

sj -AJ

Обозначим

u = S

= S

■ — Sij

(

v 1 У Если Ui < v:, то

Aij =—————-sij >

A- = —

iJ Vi

Ay = *

(

j У

j 6 Qi

(3)

AJ = SJ —- , 16 Ri

Описание алгоритма улучшения оценки.

1 шаг. Обозначим через Т множество многоцелевых проектов, для которых Qi ф 0 и Я, Ф 0. Упорядочим эти проекты по убыванию

а: =

S а-

2 шаг. Рассматриваем проекты множества Т в очередности убывания а,. Для каждого проекта определяем Ау в соответствии с выражениями (2), (3). Корректируем значения