Уже вторую задачу, построенную на маскировке логической ошибки в пересчете денег, мне присылают посетители сайта. Одна была про инвалидов и перчатки, а вторую (про долг и 2 шоколадки) прислали вчера. Я отношу их к занимательному разделу и иногда предлагаю на десерт в качестве олимпиадной задачи по математике в 5 классе. Парадоксальные ситуации и софизмы приводят учеников в полный восторг. С одной стороны они дают репетитору по математике возможность развлечь ученика и предоставляют отдых от тяжелой умственной работы, а с другой являются хорошим средство как для мобилизации внимания, так и для развития исследовательских способностей ребенка. Немногие репетиторы могут похвастаться тем, что их подопечные сходу улавливают логику подвоха. Я не отличаюсь от этого большинства, хотя один ребенок в прошлом году, поступающий в Курчатовскую школу, сумел точно расставить указатели ошибок в весьма запутанной ситуации с перчатками. Итак, рассмотрим присланную мне задачу.
Задача про 2 шоколадки.
Допустим, я взял у своего друга взаймы 100 рублей, пошёл в магазин с ними, но к несчастью их потерял. На обратном пути встретил подругу и занял у неё 50руб, вернулся в магазин, купил 2 шоколадки по цене 10 рублей каждая. Оставшиеся 30 рублей вернул другу и следовательно остался должен ему 70рублей, а подруге 50рублей. В итоге получаем 70+50=120руб. Не забудем про две шоколадки и всего получим 140рублей. Но почему то возникает разница 150-140=10 руб. Где эти 10 руб? Помогите разобраться.
Как репетитор по математике ищет ошибки в таких задачах?
Типичная ситуация. Задача из серии «про инвалидов и перчатки». Ее решение описано у меня на сайте достаточно подробно. По существу задачи о 2 шоколадках скажу следующее: решать тут практически нечего. Достаточно указать две грубейшие ошибки, полученные при проверке суммы долга. Складывая 70 + 50 мы не учитываем возращенные 30 рублей. Поэтому сравнивать нужно с остатком долга в 120руб. Если же все-таки долг остается в 150 рублей, то 30 рублей друг должен нам отдать обратно. Однако, вместо того, чтобы их прибавить, мы добавляем 20 шоколадных рублей, которые уже учтены при сложении 70 и 50. Получается, что 20 рублей подсчитаны дважды и вместо возвращения 30 рублей к 120 рублям добавляем 20 уже учтенных. Вот Вам и разница в 10 рублей по сравнению с полной суммой.
Вот такая простая математика — арифметика.
Все эти задачки составляет, скорее всего, один и тот же человек. Для того чтобы запутать и замаскировать ошибку производят вычисления на тех же самых числах, только вместо того, чтобы в определенный момент выполнить сложение, меняют его на вычитание (или наоборот) и загоняют решающего в весьма трудное положение, ибо логика подбора действия на первый взгляд кажется безупречной.
Колпаков А.Н. Репетитор по математике — олимпиадные занятия в Москве.
Метки: Занимательный репетитор по математике, Примеры объяснений
- Чтобы сохранить этот материал в
избранное, войдите или зарегистрируйтесь Материал добавлен в «Избранное» Вы сможете прочитать его позднее с любого устройства. Раздел «Избранное» доступен в вашем личном кабинете Материал добавлен в «Избранное» Удалить материал из «Избранного»? Удалить Материал удален из «Избранного»
- Чтобы сохранить этот материал в
избранное, войдите или зарегистрируйтесь Материал добавлен в «Избранное» Вы сможете прочитать его позднее с любого устройства. Раздел «Избранное» доступен в вашем личном кабинете Материал добавлен в «Избранное» Удалить материал из «Избранного»? Удалить Материал удален из «Избранного»
Российские банки достаточно долго работали с проблемными заемщиками по следующему сценарию. Сначала банк терпел, ожидая, что компания восстановится и начнет обслуживать долг (все-таки экономика в нашей стране нестабильная, можно войти в положение предприятия), но, как только терпение заканчивалось, применял единственный известный ему способ: запускал процедуру взыскания. Как правило, она оканчивается либо переходом компании под контроль банка, либо получением активов в ходе банкротства. Подобная процедура могла быть запущена и сразу после первого нарушения заемщиком условий кредитного договора, если ситуация не представлялась банку заслуживающей внимания.
Такой подход находился вполне в парадигме российского законодательства и внутренних инструкций как государственных, так и частных банков. В целом такой путь понятен, хоть и нелегок в исполнении. Однако в большинстве случаев, и даже для самых сильных банков, чистый дисконтированный возврат средств при банкротстве находится в диапазоне от 10 до 30 коп. на 1 руб., и далеко не все банки могут принимать на себя такие убытки. Не раз обжегшись, в последние годы крупные банки стали менять стратегию: теперь они пытаются разными методами оздоровить проблемных заемщиков.
В западной практике банк часто заинтересован в оздоровлении заемщика и старается ему помочь, рекомендуя или даже обязывая привлечь независимого эксперта (например, внешнего директора по реструктуризации), задача которого – оценить положение дел и помочь вывести заемщика из кризиса. Как правило, разговор о внешних экспертах заходит при нарушении условий кредитования. Однако даже если заемщик исправно выполняет обязательства перед банком, но прибыльность его бизнеса становится ниже, чем у аналогичных компаний, тщательно прописанная кредитная документация позволяет кредиторам зацепиться за неисполнение какого-либо нефинансового ковенанта или за неисполнение таких ковенантов в соглашениях с другими кредиторами (механизм кросс-дефолта). Так или иначе банк может найти основание, чтобы потребовать вовлечения свежего взгляда в процесс.
Крупнейшие российские банки также стали недавно привлекать внешних управляющих и советников. Но реакция бизнеса на предоставление банком такого спасательного круга в ультимативной форме бывает разной. Российский предприниматель не всегда воспринимает чужого, даже готового помочь, как однозначное благо.
Когда дела идут в целом нормально, акционеры нередко прохладно относятся к попыткам улучшить бизнес. В кризисной же ситуации акционеры, особенно в среднем бизнесе, тоже зачастую выступают против привлечения внешних экспертов или управленцев, потому что считают, что никто не сможет сделать лучше, чем они, создатели этого бизнеса, и боятся, что внешний эксперт вместо пользы нанесет вред и разрушит компанию. Справедливости ради стоит заметить, что так иногда и бывает. Впрочем, в кризисной ситуации стоимость бизнеса, как правило, уже и так близка к нулю и, по сути, он уже находится в руках кредиторов, а не акционеров.
Не стоит также забывать, что, несмотря на благие намерения, у отечественных банков пока ограниченный опыт спасения своих заемщиков. Все зависит от профессионализма конкретного банковского специалиста, ведущего ту или иную компанию, а в нашей банковской системе уровень специалистов разный. Бывает, банкиры переоценивают как необходимый уровень своего участия, так и, что самое главное, собственный уровень понимания специфики бизнеса заемщика. Первый подход к снаряду может оказаться грубым и неуклюжим. Известны случаи тушения пожара огнем – когда банки заливали деньги в банкротный бизнес, или же блокировали работу функционирующей компании, или меняли менеджмент на лояльный банку, но худший по качеству, или получали контроль и продавали бизнес по самой низкой цене. Есть и много очень успешных примеров, когда компании улучшали свою стратегию и операционную модель или же просто переставали выводить деньги из бизнеса, поскольку усиленный контроль банка уже не давал им такой возможности.
Несмотря на сложности, новая практика постепенно станет привычной для российских банков. Намного легче восстанавливать доверие к заемщику, находясь внутри его бизнеса и будучи уверенным, что он делает все возможное для восстановления своей платежеспособности и деньги не утекают. Предприятиям нужно быть к этому готовыми и не бояться, что сразу после первого нарушения условий договора банк может выйти с подобным предложением. Если же ситуация доходит до крайности, а бизнесу все-таки хочется избежать обязательного присутствия в управлении представителя банка, можно пойти на опережение и попробовать самостоятельно привлечь третью сторону для оценки эффективности работы. Заключение независимого эксперта может стать сильным аргументом при дальнейших переговорах с банком, особенно учитывая, что скорее всего этот эксперт найдет какие-то слабые места и предложит пути по улучшению финансового состояния. При этом не стоит забывать: несмотря на то что банк в первую очередь пытается максимизировать собственную прибыль, выигрывают от такого подхода абсолютно все. Со временем обе стороны начнут с большей готовностью воспринимать такую практику.
Мнения экспертов банков, финансовых и инвестиционных компаний, представленные в этой рубрике, могут не совпадать с мнением редакции и не являются офертой или рекомендацией к покупке или продаже каких-либо активов